Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

141
где
,
с
K
с
– ковариационная матрица и априорное среднее вектора
c
соответ-
ственно. Сравнивая (16.28) с (16.17), (16.21) легко заметить отличие метода
максимальной апостериорной вероятности от ОМНК и метода максимального
правдоподобия.
Пусть теперь вдобавок к априорной информации, которая использовалась
при построении оценок максимальной апостериорной вероятности, известны
также потери
,
П
с с
, связанные с численной величиной оценки
ˆ
с
при истин-
ном значении вектора
c
. Тогда мерой качества целесообразно выбрать функ-
цию средних потерь по всевозможным наблюдениям для каждого фиксирован-
ного значения вектора параметров
c
:
ˆ ˆ ˆ
, , , /L M
П П w dy
Y
с с с с с с Y c
,
которая называется функцией условного риска.
Функция среднего риска получается усреднением условного риска по всем
возможным значениям случайных параметров
c
:
ˆ ˆ
, ,
ˆ ˆ
, / , /
ˆ
, / .
L M L L w d
П w w d d П w w d d
w П w d d
c
c Y Y c
Y c
с с с с с c c
с с Y c c Y c с с Y c Y c Y
Y с с c Y c Y
(16.29)
Функция (16.29) минимальна, когда достигает минимума внутренний интеграл.
Следовательно, искомый критерий представляется в виде
ˆ
, /Q
П w d
c
с с с c Y c
.
Отметим, что использование байесовских оценок на практике часто затруднено,
из-за невозможности получить необходимую априорную информацию.

Страницы