Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

137
Предполагая, что функция плотности вероятности
w
ξ
допускает диффе-
ренцирование под знаком интеграла, вычислим градиент от обеих частей ра-
венства нормировки
1
w d
ξ ξ
:
1
ln 0
w d w w d M w
w
с с с
ξ ξ ξ ξ ξ ξ
ξ
. (16.13)
Аналогично из условия несмещенности оценок параметров
ˆ
w d
с ξ ξ
с
с учетом того, что
T
T
с
с
c c E
, где
E
– единичная матрица, имеем
.
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ln ln .
T
T
T
T
w
w d w d
w
M w M w
с
с
с
с
ξ
с ξ ξ с ξ ξ
ξ
с ξ ξ
с E
(16.14)
С учетом (16.13), (16.14) и очевидного равенства
1
II E
неравенство (16.12)
можно переписать в виде
1 1 1
ˆ
0
D
I I I c
или
1
ˆ
.
D c I c
(16.15)
Мы получили неравенство Крамера-Рао, которое устанавливает нижнюю
границу дисперсий оценок в классе всех несмещенных оценок. Заметим, что это
неравенство получено при самых общих предположениях о выполнении усло-
вия нормировки и свойства несмещенности оценок, не связанных с методом
оценивания. Оно позволяет судить, насколько данная оценка близка к опти-
мальной.
16.4 Оценки, минимизирующие среднеквадратическую ошибку
Они используются в условиях статистической неопределенности, когда нет
сведений о распределении ошибок. В этом случае, опираясь на восходящее к
Гауссу мнение, считают, что наилучшей является оценка, минимизирующая
средневзвешенную квадратическую ошибку:

Страницы