ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
модель сигнала в виде эргодического случайного процесса, каждая реализация
которого представляет собой функцию с ограниченным спектром. Теоретиче-
ской основой этого подхода является следующая теорема Котельникова.
Любая функция
u t
, допускающая преобразование Фурье и имеющая не-
прерывный спектр, ограниченный полосой частот от 0 до
2
c c
f
, полно-
стью определяется дискретным рядом своих мгновенных значений, отсчитан-
ных через интервалы времени
1/ 2 /
c c
t f
.
Доказательство. Поскольку по предположению функция
u t
имеет огра-
ниченный спектр, т.е.
0
S j
при
c
, в соответствии с (1.16) можно за-
писать равенство
1
2
с
с
j t
u t S j
е d
. (3.13)
Функцию
S j
на конечном интервале
,
c c
можно разложить в ряд Фу-
рье. Пару преобразований Фурье запишем, полагая
S j
условно продол-
жающейся с периодом
2
c
и формально заменив в (1.8), (1.9)
t
на
, а
1
на
c
t
:
1
2
jk t
k
S j A e
, (3.14)
1
c
c
jk t
k
c
A S j
е d
. (3.15)
Сравним соотношения (3.15) и (3.13), предварительно переписав равенство
(3.13) для дискретных моментов времени
k
t k t
:
1
2
c
c
j k t
u k t S j
е d
. (3.16)
Нетрудно заметить, что
2
k
c
A u k t
. (3.17)
Подставляя значение
k
A
из (3.17) в (3.14) можно записать:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
