Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

33
jk t
c
S j u k t е


 
.
В последнем равенстве знак минус перед
k
можно поменять на обратный, т.к.
суммирование ведется как по положительным, так и по отрицательным числам:
jk t
c
S j u k t е


. (3.18)
Теперь подставим
S j
из (3.18) в (3.13):
1 1
2 2
с с
с с
j t k t
jk t j t
c c
u t u k t
е е d u k t е d
 
 
 
.
После выполнения интегрирования в правой части последнего равенства полу-
чаем
sin
sinc
c
c
c
t k t
u t u k t u k t t k t
t k t
 
 
. (3.19)
Итак, мы выразили функцию
u t
через ее дискретные значения, взятые в
моменты времени
k
t k t
. Предположим
t n t
, где
n
– некоторое целое чис-
ло. Поскольку
c
t
 
, для любых целых
k
и
n
c c
n t k t n k t n k
.
Следовательно
1, если ,
sin
0,
если , .
c
c
t k t
t k t
t n t n k
t k t
Это означает, что значения функции
u t
в моменты времени
k
t k t
представляют собой не что иное, как ее отсчеты. Таким образом, функция с ог-
раниченным спектром может быть представлена рядом (3.19), коэффициенты
которого представляют собой отсчеты значений функции, взятые через интер-
валы времени
1
2
c c
t
f
 
. (3.20)

Страницы