Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

37
Лекция 4
Меры неопределенности дискретных множеств
4.1 Вероятностное описание дискретных ансамблей
Пусть
1 2 3
, , , ,
N
Z z z z z
– множество, состоящее из
элементов. Гово-
рят, что на множестве
Z
задано распределение вероятностей
p z
, если каж-
дому
i
z
поставлено в соответствие число
i
p z
такое, что для всех
1,
i N
( ) 0
i
p z
, а
1
i
p z
. Множество
Z
вместе с заданным на нём распределени-
ем вероятностей называется дискретным вероятностным ансамблем или просто
дискретным ансамблем и обозначается
,
Z p z
.
Пусть
1 2
, ,...,
N
Z z z z
и
1 2
, ,...,
K
V v v v
– два конечных множества. Про-
изведением множеств
ZV
называется множество, элементы которого пред-
ставляют собой все возможные упорядоченные пары произведений
i j
z v
,
1,
i N
,
1,
j K
. Если каждой паре
,
i j
z v
поставлена в соответствие вероятность
,
i j
p z v
, то имеем произведение ансамблей
,
ZV p zv
. Для элементов объе-
диненного ансамбля имеют место обычные свойства вероятностей:
1
,
K
i j i
j
p z v p z
,
1
,
N
i j j
i
p z v p v
. (4.1)
Из указанных свойств, в частности, следует, что если задано произведение
ансамблей, то всегда могут быть найдены исходные ансамбли
,
Z p z
и
,
V p v
. Обратное возможно лишь в случае, когда элементы исходных ан-
самблей независимы, при этом
, ( )
i j i j
p z v p z p v
. В общем случае для зави-
симых ансамблей
, / /
i j i j i j i j
p z v p z p v z p v p z v
, т.е. для определе-
ния вероятности элемента объединенного ансамбля необходимо задание услов-
ной вероятности появления элемента одного из ансамблей, при условии, что
реализовался элемент другого ансамбля:

Страницы