Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

72
По предположению в гауссовом канале связи средняя мощность сигнала и
помехи ограничены. Ранее было показано, что при ограничении на величину
дисперсии наибольшее значение
h v
достигается в случае нормального рас-
пределения. Шум
t
по предположению имеет нормальное распределение,
следовательно, для того, чтобы выходной сигнал
v t
имел нормальное распре-
деление необходимо, чтобы входной сигнал
также был нормальным и цен-
трированным (поскольку центрированность сигнала при заданной средней
мощности соответствует максимальному значению дисперсии).
Кроме того, входной сигнал, в пределах заданной достаточно широкой по-
лосы частот
k
F
, должен иметь равномерный энергетический спектр. Только в
этом случае можно говорить о независимости отсчетов. Заметим, что при этом
средняя мощность выходного сигнала равна сумме средних мощностей входно-
го сигнала и помехи:
2 2 2
v v z z
P P P
. (8.15)
Если все указанные предположения выполняются, то с учетом (8.15)
2 2
2 2 2
1 1 1
max log 2 log 2 log 2
2 2 2
v z z
h v eP e e P P
 
,
а пропускная способность непрерывного гауссова канала
2 2 2
log 2 log 2 log 1
z
H k z k
P
C F e P P eP F
P
. (8.16)
Представляет интерес установить, как зависит пропускная способность га-
уссова канала от ширины полосы пропускания. Произведем замену
о k
P P F
,
где
о
P
– (удельная) мощность шума, приходящаяся на единицу частоты, и пред-
ставим (8.16) в виде:
2
log 1 /
H z о
C P P
, (8.17)
где
1/
k
F
. Вычисляя предел при
0
(
k
F
) имеем
2
0
log 1 /
1,443
lim lim
k
z о
z
H
F
о
P P
P
C
P

. (8.18)

Страницы