Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

70
3) в канале действует аддитивный гауссов белый шум (с равномерным час-
тотным спектром и нормальным распределением амплитуд);
4) статистическая связь между сигналом и шумом отсутствует, а ширина
спектра сигнала и помехи ограничена полосой пропускания канала.
Предположим по указанному гауссову каналу (рисунок
8.2) передается непрерывный сигнал
T
z t
со средней
мощностью
2
z z
P
. На выходе канала фиксируется сиг-
нал
T
v t
, который искажен аддитивным гауссовым шу-
мом
t
со средней мощностью
2
P
.
Будем считать, что длительность
T
передаваемого сигнала достаточно ве-
лика, так что в соответствии с теоремой Котельникова можно заменить непре-
рывные реализации
T
z t
и
T
v t
последовательностями из 2
k
N F T
отсчетов,
взятых через интервалы
1
2
k
t F
  , где
k
F
– полоса пропускания. Тогда сред-
нее количество информации, передаваемой по каналу
,
V Z
I H H H H
Z V Z Z V V
, (8.7)
где
H
V
и
Z
H
V
– априорная и апостериорная энтропии
N
-мерного слу-
чайного вектора
V
.
По определению гауссова канала помеха аддитивна и статистически неза-
висима с входным сигналом, поэтому
Z Z Z
H H H H V Z
Ξ Ξ Ξ
, (8.8)
где
H
Ξ
– энтропия
N
-мерного случайного вектора помехи, компонентами
которого являются случайные величины в соответствующих сечениях непре-
рывного аддитивного гауссова белого шума
t
.
Поскольку значения белого шума в моменты отсчетов некоррелированы,
2
k
H N h F T h
Ξ , (8.9)
где
h
– дифференциальная энтропия в среднем на один отсчет. В данном
случае, поскольку шум распределен по нормальному закону:
Рис. 8.2 – Схема
гауссова канала
связи

Страницы