Прямые и проекционные методы решения слабосингулярных интегральных уравнений I рода. Габдулхаев Б.Г. - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
с.и.у. — сингулярное интегральное уравнение;
м.м.к. — метод механических квадратур;
м.к. — метод коллокации;
м.п. — метод подобластей;
м.Г. — метод Галеркина;
м.н.к. — метод наименьших квадратов;
м.в.я. — метод вырожденных ядер;
N ( R ) – множество натуральных (соответственно действитель-
ных) чисел;
[[t]] – целая часть числа t > 0 ;
sgn t = {+1 при t > 0 ; 0 при t = 0 ; −1 при t < 0};
k · k
r
= k · k
L
r
и k · k
2p
= k · k
L
2p
— нормы функций в простран-
ствах соответственно L
r
(D) ( 1 6 r 6 ∞) и L
2p
= L
2p
[−1, 1] , где
kxk
∞
= kxk
C
для x ∈ C ; D = [0, 2π] или [−1, 1], а p = p (t)— весовая
функция;
kxk
1;2
и kϕk
1;2q
— нормы функций в соболевских пространствах
соответственно W
1
2
≡ W
1
2
[0, 2π] и W
1
2q
≡ W
1
2q
[−1, 1], где q = q (t) —
весовая функция;
IH
n
(IH
T
n
) – множество всех алгебраических (соответственно три-
гонометрических) полиномов степени не выше n ;
D
n
(σ) — ядро Дирихле порядка n ;
c
k
(ϕ) — комплексные коэффициенты Фурье функции ϕ ∈ L[0, 2π],
где k = 0, ±1, . . . ;
c
T (f)
n
(соответственно c
U
n
(f)) — коэффициенты Фурье функции
f ∈ L[−1, 1] по системе полиномов Чебышева I-го рода T
n
(t) = cos n arccos t
(соответственно II -го рода U
n
(t) = (1 − t
2
)
−1/2
sin (n + 1) arccos t ),
где n = 0 , 1, . . . ;
E
n
(ϕ)
r
= inf{kϕ − Qk
r
: Q ∈ IH
n
}, ϕ ∈ L
r
[−1, 1], 1 6 r 6 ∞;
E
n
(ϕ)
2p
= inf{kϕ − Qk
2p
: Q ∈ IH
n
}, ϕ ∈ L
2p
[−1, 1], p (t) ∈
L[−1, 1];
E
s
n
(h)
r
и E
σ
n
(h)
r
— частные наилучшие алгебраические прибли-
жения функции h (s, σ) по переменным s и σ соответственно; E
T
n
(ϕ)
r
,
E
T s
n
(h)
r
, E
T σ
n
(h)
r
— соответствующие тригонометрические прибли-
жения;
I — оператор Гильберта;
E — единичный оператор;
Φ
n
, L
n
, Π
n
— операторы соответственно Фурье, Лагранжа, по-
добластей порядка n.
126
      СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

       с.и.у. — сингулярное интегральное уравнение;
       м.м.к. — метод механических квадратур;
       м.к. — метод коллокации;
       м.п. — метод подобластей;
       м.Г. — метод Галеркина;
       м.н.к. — метод наименьших квадратов;
       м.в.я. — метод вырожденных ядер;
       N ( R ) – множество натуральных (соответственно действитель-
ных) чисел;
       [[t]] – целая часть числа t > 0 ;
       sgn t = {+1 при t > 0 ; 0 при t = 0 ; −1 при t < 0} ;
       k · kr = k · kLr и k · k2p = k · kL2p — нормы функций в простран-
ствах соответственно Lr (D) ( 1 6 r 6 ∞ ) и L2p = L2p [−1, 1] , где
kxk∞ = kxkC для x ∈ C ; D = [0, 2π] или [−1, 1], а p = p (t)— весовая
функция;
       kxk1;2 и kϕk1;2q — нормы функций в соболевских пространствах
соответственно W21 ≡ W21 [0, 2π] и W2q      1     1
                                              ≡ W2q [−1, 1], где q = q (t) —
весовая функция;
       IHn (IHTn ) – множество всех алгебраических (соответственно три-
гонометрических) полиномов степени не выше n ;
       Dn (σ) — ядро Дирихле порядка n ;
       ck (ϕ) — комплексные коэффициенты Фурье функции ϕ ∈ L[0, 2π],
где k = 0, ±1, . . . ;
          T (f )
        c n (соответственно cUn (f )) — коэффициенты Фурье функции
f ∈ L[−1, 1] по системе полиномов Чебышева I-го рода Tn (t) = cos n arccos t
(соответственно II -го рода Un (t) = (1 − t2 )−1/2 sin (n + 1) arccos t ),
где n = 0, 1, . . . ;
       En (ϕ)r = inf{kϕ − Qkr : Q ∈ IHn }, ϕ ∈ Lr [−1, 1], 1 6 r 6 ∞;
       En (ϕ)2p = inf{kϕ − Qk2p : Q ∈ IHn }, ϕ ∈ L2p [−1, 1], p (t) ∈
L[−1, 1];
       Ens (h)r и Enσ (h)r — частные наилучшие алгебраические прибли-
жения функции h (s, σ) по переменным s и σ соответственно; EnT (ϕ)r ,
E nT s (h)r , E nT σ (h)r — соответствующие тригонометрические прибли-
жения;
       I — оператор Гильберта;
       E — единичный оператор;
       Φn , Ln , Πn — операторы соответственно Фурье, Лагранжа, по-
добластей порядка n.

                                 126

Страницы