Прямые и проекционные методы решения слабосингулярных интегральных уравнений I рода. Габдулхаев Б.Г. - 4 стр.

                          ПРЕДИСЛОВИЕ

     Многочисленные теоретические и прикладные задачи науки, тех-
ники и производства приводят (см.,напр.,монографии [9, 34, 35, 44,
49, 52, 54, 59, 67, 69, 70], докторские диссертации [46, 80], работы об-
зорного характера [56, 72, 73, 81] и библиографию в них) к необходи-
мости решения различных классов слабосингулярных интегральных
уравнений I-рода с разностными разрывными ядрами в главных ча-
стях интегральных операторов.Такие уравнения относятся к классу
некорректно поставленных задач [53, 58, 65, 76] и, как правило, точ-
но не решаются. Поэтому для их решения разработаны и применяются
различные приближенные методы (см.,напр.,монографии [9, 34, 35, 44,
49, 52, 54, 67, 69], диссертации [2, 8, 46, 50, 68, 74, 80], а также библио-
графию в них).
     В данном учебном пособии излагаются результаты по аппрокси-
мативным (в первую очередь, по прямым и проекционным) методам
решения указанных выше уравнений. Книга состоит из двух глав, в ко-
торых излагаются соответственно полиномиальные и сплайновые ме-
тоды решения слабосингулярных интегральных уравнений I-рода. Из-
ложение ведется в основном по работам автора, в первую очередь по
его монографиям [25, 34, 35].
     В обеих главах основное внимание уделено: 1) корректной поста-
новке задачи решения слабосингулярных интегральных уравнений I-
го рода путем подходящего подбора пространств искомых элементов в
зависимости от пространств правых частей, а следовательно, в зави-
симости от исходных данных; 2) теоретическому обоснованию прибли-
женных методов решения таких уравнений, под которым понимается
следующий круг задач (см. гл.14 [55] и гл.1 [25]): а) доказательство
теорем существования и единственности решения аппроксимирующих
уравнений; б) установление эффективных оценок погрешности при-
ближенного решения в зависимости от структурных свойств исход-
ных данных; в) доказательство сходимости приближенных решений к
точному решению при наличии последовательности аппроксимирую-
щих уравнений и установление скорости сходимости; г) исследование
устойчивости и обусловленности приближенных методов.
     Книга предназначена для студентов старших курсов и аспиран-
тов, специализирующихся в области теории функций и приближений,
интегральных и интегродифференциальных уравнений.



                                     3