Теория приближенных методов решения операторных уравнений. Габдулхаев Б.Г. - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

N
R
C
E
m
m ∈ N
[[α]] α > 0
X, Y
e
X,
e
Y X Y ;
X
n
m = m(n) ∈ N X,
n ∈ N
X, Y
e
X ∈ X
e
Y ∈ Y (§
X X
X
0
∈ X § 7
L(X, Y )
X Y ; L(X, X) ≡ L(X)
E
A
∗
A;
K
−1
l
, K
−1
r
, K
−1
s
K
−1
K : X → Y
∼ ³
d
n
(F, X) n F ⊂ X
X;
λ
n
(F, X) π
n
(F, X) n
F ⊂ X X;
E
n
(f)
X
= ρ(f, X
n
) = inf
f
n
∈X
n
kf − f
n
k
X
f ∈ X X
n
⊂ X
n ∈ N
s
n
(H) n H ∈ L(X)
s
n
(H) n
H ⊂ L(X)
      ÏÅÐÅ×ÅÍÜ ÑÎÊÐÀÙÅÍÈÉ È ÎÁÎÇÍÀ×ÅÍÈÉ
     N  ìíîæåñòâî íàòóðàëüíûõ ÷èñåë;
     R  ìíîæåñòâî âåùåñòâåííûõ ÷èñåë;
     C  ìíîæåñòâî êîìïëåêñíûõ ÷èñåë;
      Em  m ∈ N - ìåðíîå åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî;
      [[α]]  öåëàÿ ÷àñòü ÷èñëà α > 0 ;
      X, Y  ëèíåéíûå íîðìèðîâàííûå ïðîñòðàíñòâà;
      X,e Ye  ïîäïðîñòðàíñòâà ïðîñòðàíñòâ ñîîòâåòñòâåííî X è Y ;
      Xn  m = m(n) ∈ N - ìåðíîå ïîäïðîñòðàíñòâî ïðîñòðàíñòâà X,
ãäå n ∈ N  ïàðàìåòð äèñêðåòèçàöèè;
      X, Y  ïðîñòðàíñòâà, èçîìîðôíûå ïîäïðîñòðàíñòâàì ñîîòâåòñòâåí-
íî Xe ∈ X è Ye ∈ Y (§ 6 ãë. I);
      X  ôàêòîð-ïðîñòðàíñòâî ïðîñòðàíñòâà X ïî ïîäïðîñòðàíñòâó
X0 ∈ X ( § 7 ãë. I);
      L(X, Y )  ïðîñòðàíñòâî âñåõ ëèíåéíûõ (ò. å. àääèòèâíûõ è îäíî-
ðîäíûõ) îïåðàòîðîâ èç X â Y ; L(X, X) ≡ L(X) ;
      E  åäèíè÷íûé îïåðàòîð;
      A∗  îïåðàòîð, ñîïðÿæåííûé ê îïåðàòîðó A;
      Kl−1 , Kr−1 , Ks−1 è K −1  ñîîòâåòñòâåííî ëåâûé, ïðàâûé, îäíîñòî-
ðîííèé è äâóñòîðîííèé îáðàòíûå îïåðàòîðû äëÿ îïåðàòîðà K : X → Y ;
      ÑËÀÓ  ñèñòåìà ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé;
      ÑÍÀÓ  ñèñòåìà íåëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé;
      à. è. ì.  àïïðîêñèìàòèâíî-èòåðàöèîííûé ìåòîä;
      ∼ è ³  ñèìâîëû ñèëüíîé è ñëàáîé ýêâèâàëåíòíîñòåé ñîîòâåòñòâåí-
íî;
      dn (F, X)  n -òûé ïîïåðå÷íèê Êîëìîãîðîâà ìíîæåñòâà F ⊂ X â
íîðìèðîâàííîì ïðîñòðàíñòâå X;
      λn (F, X) è πn (F, X)  n -òûå ëèíåéíûé è ïðîåêöèîííûé ïîïåðå÷-
íèêè ìíîæåñòâà F ⊂ X â íîðìèðîâàííîì ïðîñòðàíñòâå X;
      En (f )X = ρ(f, Xn ) = inf kf − fn kX  íàèëó÷øåå ïðèáëèæåíèå
                            fn ∈Xn
ýëåìåíòà f ∈ X ýëåìåíòàìè ïîäïðîñòðàíñòâà Xn ⊂ X ðàçìåðíîñòè íå
âûøå n ∈ N ;
     sn (H)  n -òîå àïïðîêñèìàöèîííîå ÷èñëî îïåðàòîðà H ∈ L(X) ;
     sn (H)  n -òîå àïïðîêñèìàöèîííîå ÷èñëî ìíîæåñòâà îïåðàòîðîâ
H ⊂ L(X) .

Страницы