Теория приближенных методов решения операторных уравнений. Габдулхаев Б.Г. - 5 стр.

                         ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ

      Ìíîãî÷èñëåííûå òåîðåòè÷åñêèå è ïðèêëàäíûå çàäà÷è íàóêè, òåõíè-
êè è ïðîèçâîäñòâà ïðèâîäÿò ê íåîáõîäèìîñòè ðåøåíèÿ ðàçëè÷íûõ êëàñ-
ñîâ îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé â ôóíêöèîíàëüíûõ ïðîñòðàíñòâàõ; ÷àñòíû-
ìè ñëó÷àÿìè òàêèõ óðàâíåíèé ÿâëÿþòñÿ õîðîøî èçâåñòíûå èíòåãðàëüíûå,
äèôôåðåíöèàëüíûå (êàê îáûêíîâåííûå, òàê è â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ) è
èíòåãðîäèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ (îäíîìåðíûå è ìíîãîìåðíûå; ëè-
íåéíûå è íåëèíåéíûå; ðåãóëÿðíûå è ñèíãóëÿðíûå; êîððåêòíûå è íåêîð-
ðåêòíûå).
      Óêàçàííûå óðàâíåíèÿ, êàê ïðàâèëî, òî÷íî íå ðåøàþòñÿ. Ïîýòîìó
äëÿ èõ ðåøåíèÿ ðàçðàáîòàíû è ïðèìåíÿþòñÿ ðàçëè÷íûå ïðèáëèæåííûå
ìåòîäû (ïðÿìûå, ïðîåêöèîííûå, èòåðàòèâíûå, ñìåøàííûå è äð.). Îäíàêî,
íåñìîòðÿ íà ïîëó÷åííûå â ýòîé îáëàñòè ìíîãî÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû, îíà
âñå åùå äàëåêà îò ñâîåãî çàâåðøåíèÿ.
      Íèæå èçëàãàåòñÿ òåîðèÿ ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ îïåðà-
òîðíûõ (êàê ïðàâèëî, ëèíåéíûõ) óðàâíåíèé â áàíàõîâûõ è ãèëüáåðòî-
âûõ ïðîñòðàíñòâàõ. Îíà òðàêòóåòñÿ íàìè êàê ïðîäîëæåíèå è äàëüíåéøåå
ðàçâèòèå õîðîøî èçâåñòíîé îáùåé òåîðèè ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ, ïðåä-
ëîæåííîé àêàäåìèêîì Ë.Â. Êàíòîðîâè÷åì äëÿ îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé
âòîðîãî ðîäà è ïðèâîäÿùèõñÿ ê íèì â îïðåäåëåííîì ñìûñëå; ñ äðóãîé
ñòîðîíû, îíà (ïðåäëàãàåìàÿ òåîðèÿ) îáóñëîâëåíà ïðèëîæåíèÿìè ê øè-
ðîêèì êëàññàì óðàâíåíèé (ïåðâóþ î÷åðåäü, ê ñèíãóëÿðíûì èíòåãðàëü-
íûì è èíòåãðîäèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèÿì è êðàåâûì çàäà÷àì òåî-
ðèè ôóíêöèé êîìïëåêñíûõ ïåðåìåííûõ), çàäà÷à ðåøåíèÿ êîòîðûõ ìîæåò
áûòü ïîñòàâëåíà êàê êîððåêòíî, òàê è íåêîððåêòíî. Óêàçàííûå ðåçóëüòà-
òû èçëîæåíû â ïåðâîé ãëàâå êíèãè.
      Âî âòîðîé ãëàâå êíèãè, êàê ïðèëîæåíèå ðåçóëüòàòîâ ïðåäûäóùåé
ãëàâû, ñòðîèòñÿ òåîðèÿ íàèëó÷øèõ êîíå÷íîìåðíûõ ïðèáëèæåíèé ðåøå-
íèé îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé è ðàññìàòðèâàþòñÿ åå ïðèìåíåíèÿ ê ðåøåíèþ
ïðîáëåìû îïòèìèçàöèè ïðÿìûõ è ïðîåêöèîííûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ îïåðà-
òîðíûõ óðàâíåíèé â íîðìèðîâàííûõ è ãèëüáåðòîâûõ ïðîñòðàíñòâàõ.
      Îòìåòèì, ÷òî èçëîæåíèå âåäåòñÿ â îñíîâíîì ïî ðåçóëüòàòàì àâòî-
ðà. Ïðè ýòîì â êàæäîé èç ãëàâ ïðèíÿòà àâòîíîìíàÿ äâîéíàÿ íóìåðàöèÿ
ôîðìóë, òåîðåì è çàìå÷àíèé; íàïðèìåð, òåîðåìà 2.3 è ôîðìóëà (4.5) ãë. I