Теория приближенных методов решения операторных уравнений. Габдулхаев Б.Г. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

K
e
K
                                       ÃËÀÂÀ I

       ÎÁÙÀß ÒÅÎÐÈß ÏÐÈÁËÈÆÅÍÍÛÕ ÌÅÒÎÄÎÂ
                     ÀÍÀËÈÇÀ

                                        Ââåäåíèå

       íàñòîÿùåå âðåìÿ ïî ïðèáëèæåííûì ìåòîäàì ðåøåíèÿ ðàçëè÷íûõ
êëàññîâ îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé èìåþòñÿ ìíîãî÷èñëåííûå ðàáîòû (ñì.,
íàïð., ðàáîòû [2][8], [10][20], [38][49], [53][64], [66], [67], [69], [71] è áèá-
ëèîãðàôèþ â íèõ). Ñðåäè íèõ èñêëþ÷èòåëüíî âàæíîå çíà÷åíèå èìåþò
ðàáîòû àêàäåìèêà Ë.Â. Êàíòîðîâè÷à [45][49], â êîòîðûõ âïåðâûå ïðåä-
ëîæåíà (1948 ã.) è â äàëüíåéøåì ðàçâèòà îáùàÿ òåîðèÿ ïðèáëèæåííûõ
ìåòîäîâ ðåøåíèÿ îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé II-ãî ðîäà è ïðèâîäÿùèõñÿ ê
íèì óðàâíåíèé â îïðåäåëåííîì ñìûñëå. Ýòà òåîðèÿ ñûãðàëà ðåøàþùóþ
ðîëü ïðè îáîñíîâàíèè ðàçëè÷íûõ ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ è çíà÷èòåëüíî
ñïîñîáñòâîâàëà ïîÿâëåíèþ áîëüøîãî öèêëà èññëåäîâàíèé â îáëàñòè òåî-
ðèè è ïðèëîæåíèé ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ.
      Â ýòîé ãëàâå êíèãè äàåòñÿ êîìïàêòíîå èçëîæåíèå íåêîòîðûõ ðå-
çóëüòàòîâ àâòîðà (ñì., íàïð., [10][20], [29], [31], [35]-[37]), ïîëó÷åííûõ, ïî
ñóùåñòâó, â ðàìêàõ îáùåé òåîðèè Ë.Â. Êàíòîðîâè÷à è ïîñâÿùåííûõ åå
ïðîäîëæåíèþ è ðàçâèòèþ â ñëåäóþùåì ñìûñëå.
      1).  îáùåé òåîðèè Êàíòîðîâè÷à ñóùåñòâåííîå çíà÷åíèå èìååò òðå-
áîâàíèå î òîì, ÷òîáû îñíîâíûå îïåðàòîðû K è K         e îäíîâðåìåííî ÿâëÿëèñü
ëèíåéíûìè íåïðåðûâíûìè îïåðàòîðàìè âòîðîãî ðîäà èëè æå ïðèâîäÿùè-
ìèñÿ ê íèì â îïðåäåëåííîì ñìûñëå. Ïðåäëàãàåìàÿ íèæå òåîðèÿ ïðèáëè-
æåííûõ ìåòîäîâ ñïðàâåäëèâà äëÿ îáùèõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, ò. å äëÿ
îáùèõ îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé ñ ëèíåéíûìè (àääèòèâíûìè è îäíîðîä-
íûìè) îïåðàòîðàìè, â òîì ÷èñëå îíà ñïðàâåäëèâà îäíîâðåìåííî êàê äëÿ
óðàâíåíèé âòîðîãî ðîäà, òàê è äëÿ óðàâíåíèé, ïðèâîäÿùèõñÿ ê íèì â
áîëåå øèðîêîì1 ñìûñëå, ÷åì â [45][49].
      2). Îòïðàâíîé òî÷êîé äëÿ ïîëó÷åíèÿ îñíîâíûõ òåîðåì â òåîðèè Êàí-
òîðîâè÷à ÿâëÿåòñÿ äîêàçàòåëüñòâî ñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèÿ ïðèáëèæåííî-
ãî óðàâíåíèÿ, ÷òî â ðÿäå ñëó÷àåâ ýêâèâàëåíòíî ñóùåñòâîâàíèþ ëèíåéíîãî
  1 Èìåþòñÿ   â âèäó ñèíãóëÿðíûå èíòåãðàëüíûå è èíòåãðîäèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ è êðàåâûå
çàäà÷è òåîðèè ôóíêöèé êîìïëåêñíûõ ïåðåìåííûõ â ñâÿçè ñ èõ ïðèáëèæåííûìè ìåòîäàìè ðåøåíèÿ.
Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ÿâèëîñü, ïî ñóùåñòâó, îñíîâíîé ïðè÷èíîé ïîÿâëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ýòîé ãëàâû.

Страницы