ВУЗ:
Составители:
Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность
появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме
вероятностей этих событий без вероятностей их совместного появления:
P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A B).
Теорема может быть распространена на любое количество событий.
Теорема умножения вероятностей. вероятность совместного появления
двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную
вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже
наступило:
P (A B) = P (A) P(АB).
Для независимых событий вероятность их совместного появления
совместного появления равна:
P (A B) = P (A) P (B).
Условной вероятностью события А при наличии В называется
вероятность события А, вычисленная при условии, что событие В произошло.
Эта вероятность обозначается P(AB).
Теорема умножения вероятностей для нескольких событий..
P(A
1
A
2
…A
n
)=P(A
1
)P(A
2
A
1
)( A
3
A
1
A
2
)…( An A
1
A
2
…A
n-1
)
Если об обстановке опыта можно сделать n исключающих друг друга
предположений (гипотез)
Н
1
, Н
2
,…, Н
n
и если событие А может появиться только при одной из этих гипотез, то
вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности:
P(A)=P(Н
1
)P(A Н
1
) + P(Н
2
)P(A Н
2
) + …+ P(Н
n
)P(A Н
n
)
Если в результате опыта появилось события А, то с учетом этого события
новые вероятности гипотез вычисляют по формуле Бейеса:
),...,2,1(
)(
)()(
)( ni
AP
A
H
P
i
HP
i
H
A
Р
i
==
1.2 Задания к лабораторной работе №1
1 Образуют ли полную группу следующие группы событий:
опыт - бросание монеты; события:
А1 -появление герба;
А2 - появление цифры.
2 Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что оба
раза появятся одинаковое число очков.
3 Назвать противоположные для следующих событий:
А - Выпадение двух гербов при бросании двух монет;
В - Появление белого шара при вынимании одного шара из урны, в которой 2
белых, 3 черных и 4 красных шара;
С - три попадания при трех выстрелах.
3
Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность
появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме
вероятностей этих событий без вероятностей их совместного появления:
P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A B).
Теорема может быть распространена на любое количество событий.
Теорема умножения вероятностей. вероятность совместного появления
двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную
вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже
наступило:
P (A B) = P (A) P(АB).
Для независимых событий вероятность их совместного появления
совместного появления равна:
P (A B) = P (A) P (B).
Условной вероятностью события А при наличии В называется
вероятность события А, вычисленная при условии, что событие В произошло.
Эта вероятность обозначается P(AB).
Теорема умножения вероятностей для нескольких событий..
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2A1)( A3 A1 A2)…( An A1 A2 …An-1)
Если об обстановке опыта можно сделать n исключающих друг друга
предположений (гипотез)
Н1 , Н2,…, Нn
и если событие А может появиться только при одной из этих гипотез, то
вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности:
P(A)=P(Н1)P(A Н1) + P(Н2)P(A Н2) + …+ P(Нn)P(A Нn)
Если в результате опыта появилось события А, то с учетом этого события
новые вероятности гипотез вычисляют по формуле Бейеса:
P( H ) P ( A)
i H
Р (H ) = i
(i = 1,2,..., n)
A i P( A)
1.2 Задания к лабораторной работе №1
1 Образуют ли полную группу следующие группы событий:
опыт - бросание монеты; события:
А1 -появление герба;
А2 - появление цифры.
2 Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что оба
раза появятся одинаковое число очков.
3 Назвать противоположные для следующих событий:
А - Выпадение двух гербов при бросании двух монет;
В - Появление белого шара при вынимании одного шара из урны, в которой 2
белых, 3 черных и 4 красных шара;
С - три попадания при трех выстрелах.
3
