Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть I. Гафаров Р.Х. - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

120
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И РАСЧЕТ
НА ЖЕСТКОСТЬ
3.1. Основные понятия
Z
W
O
K
F
=0
z
V
F
0
K
1
l
y
Упругая
линия
Рис.28
При изгибе произвольное се-
чение K балки (рис. 28) полу-
чает три перемещения: вер-
тикальный прогиб V,
горизонтальное сме-
щение W, угол поворо-
та . Ось деформированной
балки называется упругой
линией. В реальных конструкциях WV, V
max
l/200,
max
1 (0,0174 рад), поэтому в расчетах можно пренебречь
смещением W, а для углов поворота использовать приближен-
ную формулу tg = dv/dz. Таким образом, для определения
линейных и угловых перемещений сечений балки необходимо
знать уравнение упругой линии V(z).
Кривизна оси балки связана с изгибающим моментом вы-
ражением K = 1/
= M
x
/(EI
x
).
Из курса математики известна следующая формула для
кривизны
линии:

23
2
1
/
V/VK
,
где d
z
/d
V
,
22
d
z
/
d
.
Подставляя это значение К в предыдущее выражение,
получим точное дифференциальное уравнение упругой линии
балки:

Страницы