Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть I. Гафаров Р.Х. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

43
Уравнение совместности деформаций. Деформации стержней
АА
1
= l
1
, BB
1
= l
2
, DD
1
= l
3
.
Из подобия треугольников АВ
1
В
2
и AD
1
D
2
имеем
(l
2
-l
1
)/a = (l
3
-l
1
)/4a,
откуда, выражая удлинения через усилия по закону Гука
l
1
= N
1
2l/(EA), l
2
= N
2
3l/(EA), l
3
= N
3
4l/(EA),
получим 6N
2
- 3N
1
= 2N
3
.
Решая совместно уравнения (1), (2) и (3), найдем
N
1
= (2/35)F, N
2
= (9/35)F, N
3
= (24/35)F.
F
N
1
B
y
N
2
N
1
N
2
60
30
30
1
a
a
B
F
2
60
а)
б)
в)
В
В
1
В
l
1
l
2
60
30
Рис. 2.14
2. Схема (рис. 2.14):
Е
2
= 2Е
1
= 2Е,
А
1
= 2А
2
= 2А.
Уравнение ста-
тики. Из условия равновесия
узла В имеем Y = 0,
2N
1
cos30 + 2N
2
cos60 = F. (4)
Уравнение совместности деформаций
(рис. 2.14, в)
B
= l
1
/cos30 = l
2
/cos60,
откуда, выражая деформации через усилия
l
1
= N
1
a/(cos30E2A), l
2
= N
2
2a/( 2EA), получим
N
1
= 3N
2
. (5)
Решая совместно уравнения (4) и (5), найдем
N
1
= 0,27F; N
2
= 0,09F.

Страницы