Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть I. Гафаров Р.Х. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

45
необходимо составить одно уравнение совместности дефор-
маций.
Уравнение статики: Y = 0, 2N
1
+ N
2
= F. (1)
Уравнение совместности деформаций l
1
= l
2
или,
заменяя деформации через усилия по закону Гука,
N
1
l/(EA
1
) = N
2
l/(EA
2
), откуда
N
2
= (A
2
/A
1
)N
1
= mN
1
, (2)
где m = A
2
/A
1
отношение площадей.
Решая совместно (1) и (2), найдем
N
1
= F/(2 + m), N
2
= Fm/(2 + m).
2. Исследование напряжений при изменении жесткости
конструкции. Находим напряжения в стержнях
1
= N
1
/A
1
= F/[A
1
(2 + m)],
2
= N
2
/A
2
= Fm/[A
2
(2 + m)].
Пусть в исходном состоянии А
1
= А
2
= А, т.е. m = 1.
Тогда N
1
= N
2
= F/3 и
1
=
2
= F/(3A).
После увеличения площади поперечного сечения сред-
него стержня в 4 раза (m = 4) будем иметь
N
1
= F/6, N
2
= 2F/3 и
1
=
2
= F/(6A),
т.е. напряжения в среднем стержне уменьшаются в 2 раза.
Как видим, напряжения уменьшаются в меньшей пропорции,
чем увеличивается площадь сечения. Это связано с тем, что
одновременно с увеличением площади сечения стержня воз-
растает и усилие в нем. В статически определимых системах
усилия не зависят от площади поперечных сечений
стержней,
поэтому увеличение площади сечений сопровождается про-
порциональным уменьшением напряжений.

Страницы