Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть I. Гафаров Р.Х. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

46
М о н т а ж н ы е н а п р я ж е н и я
П р и м е р 2.9
Определить напряжения,
возникающие в упругих эле-
ментах системы после сбор-
ки, если стержень 1 изготов-
лен короче проектной длины
на = 0,5 мм. Дано:
А
1
= А
2
= А, а = 1м,
Е = 200 ГПа.
а)
б)
3а
2
45
В
С
В
о
1
О
2а
О
N
2
.
.
.
C
l
2
C
2
C
1
B
B
1
B
2
B
o
N
1
l
1
Рис. 2.17
Р е ш е н и е
Данная система является однажды статически неопре-
делимой (четыре неизвестных при трех уравнениях статики).
Поэтому в дополнение к уравнению статики
m
o
= 0, N
2
3a - N
1
2a = 0, N
2
= (2/3)N
1
(1)
необходимо составить одно уравнение совместности дефор-
маций. Из подобия треугольников ВВ
1
В
2
и СС
1
С
2
имеем
ВВ
2
/СС
2
= ВВ
1
/СС
1
или (-l
1
)/l
2
= 2/3. Заменяя деформации
через усилия в стержнях, получим дополнительное уравнение
EA
aN
EA
aN 23
3
2
12
или N
1
+N
2
= EA/(2a). (2)
Решая совместно уравнения (1) и (2), найдем усилия в
стержнях N
1
= 0,3EA/a, N
2
= 0,2EA/a, а по ним и иско-
мые напряжения
1
= N
1
/A = 0,3E/a = 0,320010
9
0,510
-3
/1 = 30 МПа;
2
= N
2
/A = 0,2E/a = 0,220010
9
0,510
-3
/1 = 20 МПа.

Страницы