Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть II. Гафаров Р.Х. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

19
F
2a
A
B
R
A
M
M
A
a
EI
a)
2a
E
A
б)
F
a
F
A
B
N
Рис. 1.14
Пример 1.14
Балка постоянной жест-
кости EI нагружена силой F.
В сечении В балка опирается
на стержень, жесткость кото-
рого на сжатие EA = kEI/a
2
.
Определить значение безраз-
мерного коэффициента k из
условия, чтобы моменты над
опорой В и в заделке А были
одинаковы.
Решение
По условию задачи
M
A
= M
B
= Fa.
Из уравнений равновесия для балки (рис. 1.14,б) имеем
m
A
= 0, M
A
+ N2a - F3a = 0, Fa + N2a - F3a = 0,
откуда N = F; Y
i
= 0, N – R
A
– F = 0, R
A
= 0.
Из условия совместности деформаций балки и стержня в точ-
ке В V
B
= l.
Прогиб балки в сечении В находим, пользуясь методом
начальных параметров:
 
EI
Fa
EI
FaaRaM
EI
v
AA
B
323
32
2
2
2
1
6
2
2
21
,
а деформацию стержня – по закону Гука:
l = N2a/(EA) = 2Fa/(EA).
Таким образом,
2
3
2
2
a/kEI
Fa
EI
Fa
.
Отсюда k = 1.

Страницы