Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

100
По закону Гука
ρ
ε
σ
=
=
/
E
y
E
. (6.2)
При изгибе в плоскости yz
N = 0, M
y
= 0, M
x
≠ 0.
Первое условие дает
(
)()
0// ==== ρ
ρ
σ
∫∫
x
AA
SEydAEdAN
,
откуда S
x
= 0, т.е. нейтральная линия проходит через центр тяжести
поперечного сечения (точка
С).
Из второго условия
(
)
(
)
0// ====
σ
∫∫
xy
AA
y
IExydAEydAM
следует, что
I
xy
=0 и, следовательно, оси xy являются главными цен-
тральными осями поперечного сечения.
Из третьего
(
)
ρ
ρ
σ ===
∫∫
//
2
x
AA
x
EIdAyEydAM
получаем зависимость кривизны оси балки от изгибающего момента
(
)
xx
EIM //1
=
ρ . (6.3)
Подставляя (6.3) в формулу (6.1), находим
(6.4)
Как видим, напряже-
ния распределяются по ли-
нейному закону. Наиболь-
шие растягивающие и сжи-
мающие напряжения возни-
кают в точках, наиболее
удаленных от нейтральной
оси:
Рис. 6.4
(
)
yIM
xx
/
=
σ
.
Рис. 6.5

Страницы