Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

107
В реальных конструкциях w << v,
200/
max
lv ≤ , °
≤
θ
1
max
(0,0174 рад),
поэтому в расчетах можно пренебречь смещением w, а для углов по-
ворота использовать приближенную формулу dzd /vtg
=
≈
θ
θ
. Таким
образом, для определения линейных и угловых перемещений балки
необходимо знать уравнение упругой линии v(z).
Кривизна оси балки связана с изгибающим моментом выраже-
нием
)/(/1
xx
EIMk
=
=
ρ
.
Из курса математики известна следующая формула для кривиз-
ны линии:
2/32
])v(1/[v
′
+
′′
±=k
,
где
dzd /vv =
′
,
22
/
vv d
z
d
=
′′
.
Подставляя это значение k в предыдущее выражение, получим
точное дифференциальное уравнение упругой линии балки:
)/(])v(1/[v
2/32
xx
EIM±=
′
+
′′
. (6.11)
Пренебрегая (v′)
2
по сравнению с единицей, заменяем его при-
ближенным уравнением
)/(
xx
EIMv
±
=
′
′
, (6.12)
которое называется основным дифференциальным урав-
нением упругой линии балки.
Выбор знака определяется принятой системой координат
(рис. 6.11). Если ось y направлена вверх, то знаки момента M
x
и кри-
визны v″ совпадают, поэтому в уравнении (6.12) берется знак “плюс”.
При обратном направлении оси y знаки M
x
и v″ противоположны, сле-
довательно, в этом случае следует использовать уравнение вида
)/(
xx
EIMv −=
′′
, которое и рассматривается в дальнейшем.

Страницы