Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

109
Подставляя M
x
в формулы (а) и (б) и учитывая, что в общем
случае на балку действует несколько моментов, сосредоточенных сил
и погонных нагрузок, после интегрирования получим окончательно
()
(
)
(
)
(
)
∑
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
+
−
+
−
+=
θθ
Л
!3!3!2!1
1
332
0
)(
dzqczqbzFazM
EI
z
x
, (6.13)
()
(
)
(
)
(
)
∑
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
+
−
+
−
++=
θ
Л
!4!4!3!2
1
v)(v
4432
00
dzqczqbzFazM
EI
zz
x
. (6.14)
Здесь
0
θ и v
0
– угол поворота и прогиб в начале координат, на-
зываемые начальными параметрами и определяемые из условия опи-
рания балки (рис. 6.13). Значок “
Л” над символом суммы обозначает,
что суммируются только те величины, которые относятся к части бал-
ки, расположенной
слева от того сечения, где ищут перемещения.
Все нагрузки, приведенные на рис. 6.12, считаются положитель-
ными.
6.3.3. Энергетический метод. Энергия дефор-
мации при изгибе
. Выделим из балки бесконечно малый элемент (рис.
6.14) и составим для него уравнение балан-
са энергии
dU = dW,
где dU – потенциальная энергия упругой
деформации, dW – работа внешних сил. Как
известно, работа пары сил M
x
равна произ-
ведению момента на угол поворота. Одна-
ко, учитывая статический характер нагру-
жения и линейную зависимость между уси-
лиями и перемещениями, в нашем случае
()
θ
=
dMdW
x
2/1.
Рис. 6.14

Страницы