Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

110
Но
()
xx
EIdzMdzd //
=
= ρθ , поэтому
()
xx
EIdzMdU 2/
2
= .
Полная энергия, накапливаемая во всей балке,
(
)
∫
=
l
xx
EIdzMU 2/
2
. (6.15)
Полученная формула, строго говоря, справедлива только при
чистом изгибе. При поперечном изгибе она является двучленной
(
)
(
)
∫∫
+=
l
yy
l
xx
GAdzQkEIdzMU 2/2/
22
, (6.16)
здесь k
y
– коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения.
Например, для прямоугольного сечения k
y
= 1,2. Второе слагаемое не
превышает, как правило, 2-3 % от всей энергии деформации, поэтому
в большинстве практических расчетов им пренебрегают.
Теоремы о взаимности работ и перемещений. Эти теоремы
относятся к числу общих теорем сопротивле-
ния материалов. Они прямо вытекают из прин-
ципа независимости действия сил и применимы
ко всем системам, для которых соблюдается
этот принцип.
Рассмотрим упругое тело (рис. 6.15), к
которому приложены силы F
1
в точке A и F
2
в
точке B. Определим работу, которую совершают эти силы при раз-
личном порядке их приложения. Пусть сначала прикладывается сила
F
1
, а затем F
2
. Тогда сумма работ равна
()
(
)
2122111
2/12/1
ABA
FFFW
δ
δ
δ
+
+
= ,
где δ
A1
– перемещение точки A по направлению силы F
1
, вызванное
силой F
1
; δ
B2
– перемещение точки B по направлению силы F
2
, вы-
званное силой F
2
; δ
A2
– перемещение точки A по направлению силы F
1
под действием силы F
2
, приложенной в точке B. В последнем слагае-
мом множитель ½ отсутствует, так как на пути
δ
A2
сила F
1
остается
неизменной.
Рис. 6.15

Страницы