Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

112
ращение dF
n
. Тогда потенциальная энергия получит приращение
()
nn
dFFU ∂∂ /
и примет вид
(
)
nn
dFFUU ∂∂+ / . (а)
Изменим порядок приложения сил. Приложим сначала силу dF
n
,
а затем всю систему. Тогда выражение потенциальной энергии полу-
чим в виде
(
)
nnnn
ddFdFU
δ
δ
2/1
+
+ , (б)
где
nn
dF δ есть приращение энергии, связанное с работой силы dF
n
на перемещении δ
n
, вызванном всей системой внешних сил; перед
произведением множитель ½ не ставится, поскольку на перемещении
δ
n
сила dF
n
остается неизменной. Третье слагаемое, равное работе си-
лы dF
n
на вызванном ею перемещении dδ
n
, является величиной выс-
шего порядка малости, поэтому его можно отбросить.
Приравнивая выражения (а) и (б), находим
(6.19)
что и требовалось доказать.
ПРИМЕР 6.1. Определить
наибольший прогиб консоли, нагру-
женной на конце силой F.
Решение. Изгибающий
момент в произвольном сечении K
балки равен
(
)
FzzM
x
−=
.
Потенциальная энергия упру-
гой деформации
() ()
x
l
x
l
xx
EIlFdzzEIFEIdzMU 6/)2/(2/
32
0
22
0
2
===
∫∫
.
,/
nn
FU
∂
∂
=
δ
Рис. 6.18
()
x
EIFlf 3/
3
=

Страницы