Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

111
Во втором случае сначала прикладывается сила F
2
, а затем F
1
и
выражение работы будет следующим:
()
(
)
1211222
2/12/1
BAB
FFFW
δ
δ
δ
+
+
=
.
Приравнивая работы, находим
1221
B
A
FF
δ
=
δ
. (6.17)
Полученный результат выражает теорему о взаимности работ (тео-
рему Бетти
): работа первой силы на перемещении точки
ее приложения под действием второй силы равна работе
второй силы на перемещении точки ее приложения под дей-
ствием первой силы.
В частности, если F
1
= F
2
= F, то выражение (6.17) принимает
вид
12
B
A
δ=δ
(6.18)
В этом и заключается теорема о взаимно-
сти перемещений (
теорема Мак-
свелла
): перемещение точки A под
действием силы, приложенной в
точке B, равно перемещению точки
B под действием той же силы, при-
ложенной в точке A (рис. 6.16).
Теорема Кастилиано. Частная
производная от потенциальной
энергии системы по силе равна пе-
ремещению точки приложения силы
по направлению этой силы.
Рассмотрим упругое тело (рис. 6.17), нагруженное произвольной
системой сил. Потенциальная энергия деформации, накопленная в те-
ле в результате работы внешних сил, равна U и выражается через си-
лы
()
n
FFFUU ,...,,
21
= . Дадим одной из сил, например, силе F
n
, при-
Рис. 6.16
Рис. 6.17

Страницы