Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 41 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

2.4. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Упругое тело, будучи деформированным, накапливает некото-

рую потенциальную энергию. Если нагрузка прикладывается статиче-

ски (медленно возрастает от нуля до заданного значения), то работа

внешних сил целиком преобразуется в потенциальную энергию де-

формации, т.е. W = U.

В силу линейной зависимости между силой и перемещением ра-

бота силы F на перемещении

Δl численно равна площади

заштрихованного треугольни-

ка (рис. 2.14), поэтому

Δ== .

Исключая Δl, найдем

)2/(

EAlFU = . (2.17)

Если продольная сила N

меняется вдоль оси стержня, то потенциальная деформация должна

определяться суммированием по участкам dz (рис. 2.14). Для элемен-

тарного участка

)2/(

EAdzNdU = , а для всего стержня

∫

EAdzNU

)2/( . (2.18)

Потенциальная энергия деформации пропорциональна квадрату

продольной силы N, поэтому она всегда положительна.

Рис. 2.14