Статистические методы системного анализа. Гаибова Т.В - 3 стр.

    1 Лабораторная работа №1. Разработка регрессионных
моделей объекта по результатам экспериментов

      1.1 Теория вопроса

       Одна из наиболее распространенных задач статистического
исследования состоит в изучении связи между некоторыми наблюдаемыми
переменными и построения с помощью полученных экспериментальных
данных математического описания исследуемого объекта (задача
идентификации) /1/. Исследуемый объект или процесс в планировании
эксперимента представляют "черным ящиком", на входе которого
действуют управляющие xi и возмущающие факторы. Выходы объекта
называют откликами y i . Устанавливая факторы на тех или иных уровнях,
получают разные реализации y j = f j ( x j ) , поэтому функцию f j называют
функцией отклика. Задача регрессионного анализа - выбор вида функции
отклика и анализ свойств результата. Ее выбирают в виде отрезка
полинома, характер которого зависит от необходимой точности
определения функции:
                                        m             m
             y = f ( X , β ) = β 0 + ∑ β i xi + ∑ β ii xi2 + ∑ β in xi x n + ... ,   (1)
                                        i =1          i =1     i≠n

       где все β - коэффициенты регрессии, причем
            β 1 = ∂f ∂x ;...β 11 = (1 / 2)∂ f 2 ;...β 12 = ∂ f ∂x ∂x ;...
                                           2                2
                                                                                     (2)
                       1                     ∂x1                 1  2

       По результатам опытов можно найти только выборочные значения
функции и точечные оценки y, b0 , b1 ,... В итоге получают регрессионную
модель
                                  m            m
                      y = b0 + ∑ bi xi + ∑ bii xi2 + ... .                           (3)
                                 i =1          i =1

       Решение этой задачи можно разбить на следующие этапы.
       1 Выдвинуть гипотезу о виде зависимости y = f ( X , β ) .
       2 По экспериментальным данным {xiu } и { yu } найти оценки b0 , b1 ...
коэффициентов регрессии β 0 , β 1 ... ; u = 1, n; n - число наблюдений или
опытов.
       3 Определить значимость оценок коэффициентов регрессии
(отличие от нуля).
       4 Проверить адекватность построенной модели объекту.
       5 Проверить работоспособность модели.
       Вид функции отклика должен быть по возможности простым, но в
то же время хорошо выражать реальную зависимость. Ее первоначальный
выбор базируется на материалах решения аналогичных задач и интуиции.
Если проверка адекватности модели покажет, что она не соответствует
объекту, то нужно перейти к более сложной модели.

3