Статистические методы системного анализа. Гаибова Т.В - 4 стр.

       Проверка значимости коэффициентов регрессии. В результате
проверки устанавливается статистическая значимость или незначимость
отличия оценок коэффициентов регрессии от нуля., т.е. проверяется,
обусловлено ли отличие b j от нуля влиянием помех или это отличие не
случайно и влияние j -го фактора существенно (b j ≠ 0) .
       Для проверки используется статистика:
                                       bj
                               tj =
                                            σ {b j } ,                   (4)
       где σ {b j } - среднеквадратическое отклонение оценки b j . Найденное
значение t j сравнивается с табличным значением t -распределения с
числом степеней свободы ν b = n(k − 1) . Если t j > t табл , то считается, что b j
                               j


отличается от нуля не случайно, коэффициент b j статистически значим и
должен быть сохранен в уравнении регрессии. Если же t j < t табл , то
коэффициент b j статистически незначим и может быть исключен из
уравнения регрессии.
       Проверка адекватности модели. Идея проверки адекватности
заключается в сравнении дисперсии предсказания на основе исследуемой
регрессионной модели с дисперсией шума.
       Дисперсия предсказания (остаточная дисперсия) определяется по
формуле
                                            n

                                        ∑ (Y€ − Y )
                                                 i    i
                                                          2


                               σ R2 =   i =1
                                                              ,           (5)
                                                n−d
        где d - число значимых коэффициентов в регрессионной модели.
        Дисперсия шума:
                                       (Yi − Y ) 2
                                            n
                               σ =∑2
                                   Y               .                      (6)
                                  i =1   (n − 1)
        Рассчитывается статистика:
                                           σ     2
                                       F€ = R2 .                          (7)
                                                σY
       Расчетное значение F€ сравниваем с табличным значением F-
критерия Фишера со степенями свободы ν Y = n − 1 и ν R = n − k − 1 .
       При    F€ > Fтабл делается вывод   с уровнем значимости α о
неадекватности модели. Это значит, что необходимо усовершенствовать
модель (усложнить, ввести нелинейность и т.п.).
       Анализ      работоспособности    модели.       Модель         считается
работоспособной и годится для предсказания поведения объекта
(процесса) если она в 2 раза уменьшает ошибку предсказания по
сравнению с предсказанием по среднему. При этом коэффициент
детерминации, который показывает, какая доля вариации отклика объекта
обусловлена коэффициентами регрессии, будет R 2 ≥ 0,75 .
       Коэффициент детерминации вычисляется по формуле
4