Статистические методы системного анализа. Гаибова Т.В - 8 стр.

    2 Лабораторная работа №2.        Применение метода
главных компонент для формирования обобщенных
критериев в задачах многокритериальной оптимизации

     2.1 Теория вопроса

        Для решения задач многокритериальной оптимизации на практике
часто используется метод свертки критериев в один обобщенный
показатель (метод взвешенных сумм). Используемые для определения
весовых коэффициентов экспертные методы зачастую дают очень
субъективные результаты. Поэтому для построения объективных
обобщенных показателей на основании достоверной информации о
структуре множества критериальных переменных необходимо применять
обоснованные научные методы, например, корреляционный и факторный
анализ.
        Очень важно установление взаимосвязей критериальных
переменных, так как в случаях, когда две или более переменные очень
сильно связаны между собой, можно без ущерба для качества принятия
решений исключить одну или несколько переменных из рассмотрения. Это
приводит к задаче отыскания небольшого набора существенных (наиболее
информативных) критериев, которые позволяют осуществлять построение
алгоритма принятия решений при сокращенном числе переменных без
значительной потери информации.
        Возможны два способа выбора существенных переменных /3/.
        К первому способу относятся методы, позволяющие сократить
размерность пространства без видоизменения переменных. Среди них
можно выделить так называемую группировку взаимно коррелированных
переменных, когда, например, матрица связей преобразуется в блочно-
диагональный вид, а затем из каждого блока (группы переменных)
выбирается одна переменная, образующая в сочетании с другими
представителями других групп совокупность существенных переменных.
Распространенные методы выделения существенных переменных
основаны на построении линейной регрессионной модели. В этом случае
поиск переменных осуществляется последовательным исключением (или
введением) из модели переменных, а их отнесение к разряду
существенных      определяется   в    соответствии   с   изменениями
множественного коэффициента корреляции.
        Ко второму способу относятся методы, в которых снижение
размерности     пространства   происходит     одновременно    с   его
преобразованием. Это – факторный анализ, метод главных компонент,
канонический анализ. Характерной особенностью этого подхода является
то, что происходит выбор и оценка значимости не отдельных переменных,
а информативных по совокупности групп переменных.


8