Статистические методы системного анализа. Гаибова Т.В - 10 стр.

                                                  x ji − xсрj
                                         y ji =                       , j=1…n                                          (11)
                                                      σj
       где x ji -значение случайной величины X j при i -м измерении ;
       xсрj - среднее значение случайной величины x j по результатам N
измерений;
       σ j - среднее квадратическое отклонение X j .
       Среднее значение случайной величины X j определяется по
формуле
                                                                       N
                                                               1
                                                  xсрj =
                                                               N
                                                                      ∑x
                                                                      i =1
                                                                                 ji   ,                                (12)
        а среднее квадратическое отклонение
                                                         N

                                                        ∑ (x          ji   − xсрj ) 2
                                            σj =        i =1
                                                                                          .                            (13)
                               N −1
        Коэффициент корреляции r jk характеризует связь между двумя
случайными величинами X j и X k в случае линейной корреляции между
ними. Для любых признаков и случайных величин
                                                               N
                                                        1
                                               r jk =
                                                        N
                                                               ∑y
                                                               i =1
                                                                           ji   y ki ,                                 (14)
       где y ki - нормированное значение случайной величины X k для i -го
измерения (объекта).
       Вариабельность, зависящая от особенностей объекта, является
причиной разброса значений критериев от объекта к объекту относительно
математического ожидания. Полная дисперсия статистического признака
выражается через дисперсию главных компонент:
                    N
               1                 1 2 N 2                  N                     N                      N
      σ о2 =
               N
                   ∑ y 2ji =
                    i =1         N
                                   [a ji ∑ f 1i + a 2j 2 ∑ f 22i + ... + a 2jn ∑ f ni2 + 2(a j1 a j 2 ∑ f 1i f 2i +
                                         i =1            i =1                  i =1                   i =1
                   N                                     N
                                                                                                                      (15)
      + a j1 a j 3 ∑ f 1i f 3i + ... + a j ( n −1) a jn ∑ f ( n −1) i f ni )]
                   i =1                                 i =1

      Так как дисперсии нормированных величин равны единице, а
главные компоненты ортогональны, то выражение упрощается :
                                          σ 2j = a 2j1 + a 2j 2 + ... + a 2jn = 1
                                                                (16)
       Слева записана полная дисперсия, а справа – доли полной
дисперсии, относящиеся к соответствующим главным компонентам.
Дисперсия является характеристикой изменчивости случайной величины,
ее отклонений от среднего значения. Полный вклад r -го фактора в
дисперсию всех n признаков определяет ту долю общей дисперсии,
которую данная главная компонента объясняет. Этот вклад вычисляется по
формуле:
                                                                       n
                                                        Vr = ∑ a 2jr ,                                                (17)
                                                                      j =1




10