ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение. Выбираем положительное направление осей координат как это показано на рис. 12. Запишем для грузов
основное уравнение динамики относительного движения, добавляя к действующим на грузы силам переносные силы
инерции (кориолисовы силы инерции равны нулю, так как переносное движение поступательное)
Φ++=
Φ++=
,
;
22222
11111
er
er
TPWm
TPWm
r
rrr
r
r
r
r
(10.4)
где P
1
= m
1
g; P
2
= m
2
g; T
1
= T
2
= T,
,
11
Wm
е
=Φ
.
22
Wm
е
=Φ
В проекции на подвижную ось у из системы уравнений получим
−+−=
−+−=
.
;
2222
1111
WmTgmWm
WmTgmWm
r
r
r
r
(10.5)
Учитывая, что W
2y
= –W
1y
, из системы уравнений (10.5) получаем
.
)(
)()(
21
12
1
mm
Wgmm
W
y
+
+
−
=
Абсолютное ускорение груза 1, т.е. его ускорение относительно Земли, равно
)(
)(2
21
122
11
mm
gmmWm
WWW
y
+
−
+
=+=
.
Натяжение нити Т определяется, например, из первого уравнения системы (10.5)
)(
)(2
21
21
mm
Wgmm
T
+
+
=
.
Задача 4. Исследовать колебания маятника в вагоне, который движется по прямому горизонтальному пути с
постоянным ускорением W (рис. 13).
Решение. Переносным движением для маятника является движение вагона, это движение поступательное.
Вращение маятника относительно точки А является относительным. На материальную точку действуют сила тяжести
gmP
r
r
=
и реакция нити, т.е. сила
T
r
. Вводим силы инерции. Так как переносное движение поступательное с постоянным
ускорением, то
Wm
e
r
r
−=Φ
,
mW
e
=Φ
,
.0=Φ
с
r
Найдём предварительно угол
φ
0
, соответствующий положению относительного
равновесия маятника, в котором
.0=Φ++
e
TP
r
r
r
(10.6)
Из равенства (10.6) в проекции на прямую, перпендикулярную
АМ
0
получим
,0cossin
00
=ϕΦ−ϕ
e
Р
,tg
0
g
W
P
e
=
Φ
=ϕ
,)/(arctg
0
gW=ϕ
,sin
22
0
gW
W
+
=ϕ
.cos
22
0
gW
g
+
=ϕ
Исследуем малые колебания маятника около положения равновесия. Пусть ϕ
– угол отклонения маятника. Так как
колебания малые, то считаем sin ϕ = ϕ, сos ϕ = 1.
Уравнение динамики относительного движения материальной точки запишем в проекции на касательную к траектории её
относительного движения
.)sin()cos(
00
ϕ+ϕ−ϕ+ϕΦ= P
dt
dV
m
e
r
(10.7)
С учётом того, что
ϕ=
&
lV
r
, уравнение (10.7) запишем в виде
)sincoscos(sin)sinsincos(cos
0000
ϕϕ−ϕϕ−ϕϕ−ϕϕ=ϕ mgmWml
&&
или
=ϕ−ϕ+ϕ+ϕϕ−=ϕ sincos)cossin(
000
gWgWl
&&
Рис. 13
x
A
l
y
h
M
M
0
W
r
Р
r
τ
r
ϕ
ϕ
0
T
r
е
Φ
r
