Относительное движение материальной точки. Теоретическая механика. Галаев В.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

скорости движения груза маятника и угловой скорости вращения Земли и направлена так, что её действие заворачивает
траекторию в нужную сторону.
9. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
НА ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ И РАВНОВЕСИЕ
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
При решении задач рекомендуется придерживаться следующей последовательности:
1. Выбрать неподвижную (инерциальную) систему координат и подвижную.
2. Разложить абсолютное движение материальной точки на относительное и переносное.
3. Изобразить материальную точку в промежуточном положении, соответствующем положительным относительным
координатам этой точки, и предположить, что точка движется в сторону возрастания этих координат.
4. Показать на рисунке фактически действующие (абсолютные) силы, приложенные к материальной точке.
5. Определить переносное и кориолисово ускорения материальной точки и переносную и кориолисову силы инерции (в
случае поступательного переносного движения или равновесия кориолисова сила инерции равна нулю). Добавить эти силы
инерции к действующим на точку силам.
6. В зависимости от характера рассматриваемой задачи составить дифференциальные уравнения относительного
движения или уравнения относительного уравновесия материальной точки в проекциях на подвижные оси координат.
7. В случае, если решается задача динамики, проинтегрировать составленные дифференциальные уравнения движения
материальной точки с учетом начальных условий её относительного движения.
8. Определить требуемые в поставленной задаче величины.
При относительном криволинейном движении материальной точки удобно составлять дифференциальные уравнения
движения в проекциях на естественные оси координат.
10. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ОТНОСИТЕЛЬНОЕ
ДВИЖЕНИЕ И РАВНОВЕСИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Задача 1. Груз 1 массой m спускается вниз по боковой грани призмы 2, расположенной под углом α к горизонту. Призма
движется по горизонтальной плоскости вправо с ускорением
e
W
r
. Определить ускорение груза по отношению к призме и
давление груза на боковую грань призмы, если коэффициент трения скольжения груза о боковую грань призмы равен f (рис.
10).
Решение
. Движение груза
1
является сложным, которое может быть
разложено на переносное движение
вместе с призмой (это движение
поступательное) и на относительное по
отношению к призме 2 (это движение
прямолинейное). На груз 1 действуют
силы:
Р
r
– сила тяжести груза;
N
r
–
нормальная реакция боковой грани
призмы;
тр
F
r
– сила трения скольжения,
направленная противоположно
направлению движения груза.
Для решения задачи методом динамики относительного движения точки к указанным силам добавляем переносную и
кориолисову силы инерции. Так как переносное движение поступательное, то
.0=Φ
с
r
Переносная сила инерции
е
Φ
r
направлено противоположно вектору ускорения
e
W
r
, т.е. влево и равна по модулю
ee
mW=Φ
.
Направляем ось
х
подвижной системы координат
оху
вдоль боковой грани призмы. Дифференциальные уравнения
движения груза в проекциях на оси
х
и
у
имеют вид
Φ+Φ+=
Φ+Φ+=
∑
∑
сyеyky
схехkх
Fym
Fxm
&&
&&
;
или
αΦ−α−=
α
−
−
α
=
.sincos
;cossin
тр
e
e
mgNym
Fmgxm
&&
&&
(10.1)
Так как относительное ускорение груза перпендикулярно оси
у
, то
.0
=
y
&&
Тогда
.sincos
ϕ+ϕ=
g
W
mgN
e
Давление
груза
на
боковую
грань
призмы
по
величине
равно
нормальной
реакции
N.
Сила
трения
=
тр
F
f N.
Относительное
ускорение
xW
r
&&
=
определяется
из
первого
уравнения
системы
(10.1)
.)sin(cos)cos(sin α+α−α−α= fWfgW
er
(10.2)
y
1
y
0
x
2
1
x
x
1
α
Р
r
N
r
e
W
r
r
V
r
тр
F
r
e
Φ
r
Рис. 10
0

Страницы