Относительное движение материальной точки. Теоретическая механика. Галаев В.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Вследствие этого на двухпутных железных дорогах в северном полушарии правые рельсы изнашиваются быстрее, чем
левые.
Таким же образом объясняется размыв правых берегов рек (они более отрывистые) северного полушария. В южном
полушарии быстрее изнашиваются левые рельсы и размываются левые берега рек; в северном полушарии северный ветер
имеет тенденцию обратиться в восточный, чем объясняются северо-восточные пассаты в этом полушарии.
Кориолисова сила инерции будет и тогда, когда поезд движется по параллели. Если движение происходит на восток, то
кориолисова сила инерции направлена от оси Земли; при движении на запад она направлена к её оси (рис. 6).
Проекция кориолисовой силы инерции на горизонтальную плоскость равна
=ψΦ sin
с
ψω= sinv2
er
m
, т.е. той же величине, что и при движении по меридиану, и направлена также
вправо по отношению к движению поезда. Таким образом, правый рельс изнашивается быстрее
(правый берег реки размывается) в северном полушарии независимо от направления движения.
8.4. Падение свободной материальной точки в пустоте
с нулевой начальной скоростью относительно вращающейся земли
Отклонение материальной точки от вертикального направления к востоку и югу, которая
начинает падение без начальной скорости относительно вращающейся Земли, было
предсказано Ньютоном и подтверждено экспериментально в 1795 г.
Для материальной точки, падающей с высоты h вблизи поверхности Земли, основное
уравнение динамики относительного движения имеет вид
,
cr
PWm Φ+=
r
r
r
(8.11)
где
P
r
– сила тяжести
)(
e
RP Φ+=
r
r
r
;
R
r
– сила притяжения Земли;
c
Φ
r
– кориолисова сила инерции.
Так как вектор скорости свободно падающей материальной точки близок к вертикали места, то кориолисова сила
инерции
[
]
rec
m v2
r
r
r
ω−=Φ
почти перпендикулярна к плоскости меридиана и направлена на восток. Запишем векторное
равенство (8.11) в проекциях на ость
х, направленную по касательной к параллели на восток, на ось у, направленную по
касательной к меридиану на север, и ось
z
, направленную по вертикали вверх. В указанной подвижной системе координат
векторы
е
ω
r
(угловой скорости Земли) и
r
v
r
имеют следующие координатные представления:
{
}
;sin;cos;0 ϕωϕω=ω
eеr
r
r
r
{
}
.;;v zyx
r
&
&&
r
=
Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки имеют вид
ϕω+−=
ϕω−=
ϕ−ϕω−=
,cos
;sin2
;)sincos(2
xmmgzm
xmym
yzmxm
e
e
e
&
&&
&&&
&
&
&&
(8.12)
где φ – широта места;
g
– ускорение силы тяжести на широте ϕ.
Дифференциальные уравнения (8.12) нужно проинтегрировать при начальных
условиях: при
t =
0,
x = y =
0,
z = h
,
.0
=
=
=
zyx
&
&&
Из
второго
и
третьего
уравнений
(8.12)
с
учётом
начальных
условий
получаем
,sin2 ϕω−= ху
е
&
.cos2 ϕω+−= хgtz
е
&
(8.13)
Подставляя
в
первое
уравнение
(8.12),
получим
линейное
неоднородное
уравнение
с
постоянными
коэффициентами
.cos24 ϕω=ω+ хgtxx
еe
&&
(8.14)
Интегрируя
это
уравнение
при
указанных
выше
начальных
условиях
,
получим
)2sin2(
4
cos
2
tt
g
x
ee
e
ω−ω
ω
ϕ
=
, (8.15)
после
этого
по
(8.13)
находим
y
и
z
c
Φ
r
Рис. 6
r
v
r
с
W
r
ω
r
0
М
ψ
r
v
r
Р
r
0
1
0
x
z
y
M
е
ω
r
ϕ
с
Φ
s
Рис. 7

Страницы