Относительное движение материальной точки. Теоретическая механика. Галаев В.И - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 5
1
N
r
2
N
r
F
r
ψ
L
M
ц
e
Φ
с
Φ
r
.v
r
r
е
ω
r
при составлении уравнений равновесия тел по отношению к Земле поправок на вращение Земли вводить не надо.
Угол ϕ между линией отвеса (линией действия силы тяжести
Р
r
) и экваториальной плоскостью называется
географической широтой; угол ψ называется геоцентрической широтой (рис. 4).
Величину силы тяжести
Р
r
можно записать в виде
,соs2)(
ц2ц2
ψΦ−Φ+=
ee
RRP
r
где
0
mgR =
, R
3
– радиус Земли; g
0
– ускорение силы тяжести на полюсе;
2
3
ц
cos
eе
Rm ψω=Φ
.
Тогда
.
cos2cos
1
2
0
22
3
2
0
422
3
0
g
R
g
R
mgP
ψω
−
ψω
+=
(8.6)
Учитывая, что
2
0
2
3
2
0
42
3
g
R
g
R
e
ω
<<
ω
и
),1(
2
1
1)1(
2/1
<+≈+ xxx
из формулы (8.6) получим
.cos1
2
2
0
3
2
0
ψ
ω
−=
g
R
mgP
e
(8.7)
В результате получаем, что сила тяжести переменная величина, зависящая от широты места (от широты места зависит и
ускорение силы тяжести)
.cos1
2
2
0
3
2
0
ψ
ω
−=
g
R
gg
e
(8.8)
Наименьшее значение ускорение g имеет на экваторе (сила тяжести так же имеет наименьшее значение)
.м/с83,9
290
1
1
2
0э
≈
−= gg
Наибольшее значение ускорение g (сила тяжести) имеет на полюсе g
0
≈ 9,83 м/с
2
.
Опытная проверка формулы (8.8) производилась с помощью часов с маятником, которые на экваторе отставали. Это
отставание часов объясняется тем, что на экваторе ускорение g имеет наименьшее значение и, как следует из формулы для
периода
glТ /2π=
, период колебаний маятника увеличивается.
Переносной силой инерции, вызванной вращением Земли, объясняется её незначительное сжатие к плоскости экватора.
8.3. Движение материальной точки относительно поверхности земли
Учёт влияния вращения Земли необходимо принимать во внимание или при больших скоростях движения (полёт ракет
дальнего действия) или для движений, длившихся достаточно долго (течение рек, воздушные и морские течения).
Рассмотрим качественную картину влияния вращения Земли на движение тел.
Пусть в меридиональном направлении с юга на север, в северном полушарии движется
поезд массой m со скоростью
.v
r
r
На поезд действуют сила притяжения Земли
R
r
, реакция со
стороны левого и правого рельса, которую разложим на вертикальную
1
N
r
(направленную
противоположно
R
r
) и горизонтальную
2
N
r
(направленную перпендикулярно плоскости
меридиана) составляющие (рис. 5).
Чтобы записать уравнение динамики поезда в неинерциальной системе координат
(связанной с Землёй), которая равномерно вращается с угловой скоростью ω
е
, необходимо к
указанным силам добавить переносную
ц
e
Φ
r
и кориолисову
c
Φ
r
силы инерции. Переносное
ускорение направлено к оси вращения Земли, кориолисово ускорение направлено на Запад;
силы
ц
e
Φ
r
,
c
Φ
r
направлены противоположно указанным ускорениям.
Основное уравнение динамики относительного движения поезда имеет вид
.
ц
21 cer
NNRWm Φ+Φ+++=
r
r
r
r
r
r
(8.9)
Вектор относительного ускорения
r
W
r
расположен в плоскости меридиана, поэтому в проекции на касательную к
параллели уравнения (8.9) получим
.0
2
=Φ−
c
N
(8.10)
Из уравнения (8.10) находим
ψω=Φ= sinv2
2 rec
mN
. Таким образом, горизонтальная реакция рельс направлена
налево, если смотреть по направлению движения поезда. По третьему закону Ньютона, давление поезда на рельс направлено
противоположно, т.е. действует на правый рельс (это правило не меняется и при движении поезда с севера на юг).

Страницы