Относительное движение материальной точки. Теоретическая механика. Галаев В.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4
Р
r
R
r
ц
e
Φ
r
N
r
0
L
ϕ
β
M
R
e
ψ
e
ω
r
полностью силой тяги; тогда под действием силы тяжести самолёт будет «падать» с ускорением
g
r
и лётчик наблюдает
состояние невесомости.
В состоянии невесомости частицы тела освобождаются от взаимодействий и совершают движение как свободные
материальные точки, что вызывает у человека ощущение, получившее название «невесомость».
В качестве примера рассмотрим как изменяется вес тела в ускоренно движущемся лифте. Будем называть весом не силу
тяготения
R
r
, действующую на тело, а силу
N
r
, приложенную к полу лифта, удерживающего тело;
1
N
r
– сила, приложенная к
телу со стороны пола лифта, причём
NNNN
r
r
−==
11
,
(рис. 3).
При движении лифта вниз с ускорением
e
W
r
уравнение относительного равновесия тела имеет вид
.0
1
=Φ++
e
NR
r
r
r
(8.3)
В проекции на вертикальную ось у из равенства (8.3) получим
.,0
11 ee
RNNNR Φ−===Φ−−
В результате сила
N
r
определяется по формуле
).(
e
WgmN −=
(8.4)
Сила
R
r
практически не меняется, а сила
N
r
(вес тела или сила давления тела на пол лифта) зависит от ускорения
лифта.
Из формулы (8.4) ясно, что при
gW
e
=
получим N = 0, т.е. сила веса равна нулю; говорят, что тело потеряет вес и в
лифте, движущимся с вертикальным ускорением
,g
r
будет наблюдаться явление невесомости. Сила инерции равна и
противоположна силе тяготения – сумма этих сил равна нулю (лифт может двигаться как вверх, так и вниз; важно, чтобы его
ускорение было равно
g
r
и направлено вниз).
8.2. Равновесие материальной точки на поверхности земли.
Отклонение линии отвеса от направления радиуса земли. Вес тела
Задачи динамики материальных тел относительно Земли имеют исключительное значение. К точности решения этих
задач могут предъявляться различные требования, поэтому возникает необходимость установить, насколько существенным
является отличие системы координат, связанной с Землёй, от инерциальной.
Движение Земли относительно инерциальной гелиоцентрической системы координат является сложным. Если не
учитывать эффекты влияния луны и планет Солнечной системы, то можно считать, что Земля участвует в двух движениях:
обращается вокруг Солнца по близкой к круговой орбите с радиусом R
0
= 149,6 ·10
6
км (средняя линейная скорость такого
движения составляет v
о
= 29,8 км/с); вращается вокруг собственной оси с практически постоянной угловой скоростью ω
в
≈
0,729 ·10
–7
с
–1
, совершая один оборот в сутки.
С Землёй жёстко свяжем систему координат с началом в центре Земли; ускорение начала этой системы координат будет
равно ≈=
o
o
o
R
W
2
v
v
5,9 ·10
–3
м/с
2
. Это ускорение составляет 0,6 · 10
–1
% от ускорения силы тяжести, что позволяет его не
учитывать [4]. Таким образом, будем считать, что Земля вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью ω
е
и
представляет собой однородный шар.
В качестве примера рассмотрим относительное равновесие (покой) материальной точки, находящейся на гладкой
плоскости, на поверхности Земли. Условие относительного покоя точки М может быть записано в виде
,0
ц
=Φ++
e
NR
r
r
r
(8.5)
где
R
r
– сила притяжения Земли, направленная к её центру; N
r
– реакция опоры;
ц
e
Φ
r
– переносная центробежная сила инерции (рис. 4).
Действие материальной точки на опору выражается силой N
Р
r
r
−= , т.е.
ц
e
RP Φ+=
r
r
r
. Сила
Р
r
, представляющая равнодействующую сил притяжения Земли и
переносной силы инерции, представляет собой ту силу, которая называется силой
тяжести; направление этой силы является направлением вертикали в данной точке
Земли, а плоскость, перпендикулярная к
Р
r
, является горизонтальной плоскостью.
При взвешивании тел определяется именно сила
,Р
r
так как с такой силой тело
давит на чашку весов. Следовательно, вводя в уравнение равновесия силу ,Р
r
мы
учитываем и силу
ц
e
Φ
r
, т.е. фактически учитываем влияние вращения Земли, а поэтому
Рис. 3
у
1
N
r
е
Φ
е
W
r
R
r

Страницы