Относительное движение материальной точки. Теоретическая механика. Галаев В.И - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

инерции равна
2ц
eee
Rm ω=Φ
и направлена противоположно центростремительному ускорению
ц
e
W
r
(т.е. от оси переносного
вращения).
Кориолисова сила инерции равна
),sin(2
rereс
VVm ωω=Φ
r
и направлена противоположно ускорению
,
с
W
r
перпендикулярно к векторам ω
е
и
r
V
r
.
3. Предположим, что подвижная система координат совершает равномерное вращение вокруг неподвижной оси. В этом
случае
0=ε
е
r
и
0
в
=Φ
е
, поэтому основное уравнение динамики относительного движения точки примет вид
.
ц
cer
FWm Φ+Φ+=
r
r
r
r
(5.4)
6. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Материальная точка находится в состоянии относительного равновесия, т.е. не совершает движения относительно
подвижной системы координат, если относительная скорость и относительное ускорение точки равны нулю (
r
V
r
=
r
W
r
= 0). В
этом случае кориолисова сила инерции обращается в нуль и абсолютное ускорение точки равно ее переносному ускорению,
т.е.
W
r
=
e
W
r
.
Основное уравнение (3.4) принимает вид
.0=Φ+
e
F
r
r
(6.1)
Равенство (6.1) выражает условие относительного равновесия материальной точки: геометрическая сумма
непосредственно действующих на точку сил и переносной силы инерции равна нулю.
Условие (6.1) вовсе не означает, что после сообщения материальной точке начальной скорости она будет двигаться
равномерно и прямолинейно, как это было в инерциальной системе координат. Если сообщить точке относительную
скорость, то появится кориолисово ускорение и сила инерции
c
Φ
r
; при этом может измениться переносное ускорение (оно
зависит от положения точки в подвижной системе координат), что вызовет изменение переносной силы инерции
e
Φ
r
.
В проекциях на оси подвижной системы координат из векторного равенства (6.1) получим три равенства в скалярной
форме
=Φ+
=Φ+
=Φ+
∑
∑
∑
.0
;0
;0
ezkz
eyky
exkx
F
F
F
(6.2)
Выясним при каких условиях движение точки в подвижной системе координат является прямолинейным и равномерным.
Полагая в (3.4)
r
W
r
= 0, получим
.0=Φ+Φ+
с
e
F
r
r
r
(6.3)
Равенство (6.3) выражает условие прямолинейного и равномерного движения материальной точки в подвижной системе
координат, имеющей переносное движение; аналогичное условие в неподвижной (инерциальной) системе координат
записывается в форме
.0=F
r
Из равенств (6.2) следует, что уравнения относительного равновесия составляются так же, как уравнения равновесия в
неподвижной системе координат, если при этом к фактически действующим на точку силам добавить переносную силу
инерции.
7. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Рассмотрим тот частный случай, когда подвижная система координат движется относительно инерциальной системы
координат поступательно, прямолинейно и равномерно. Как отмечалось ранее, в этом случае кориолисова сила инерции
равна нулю; кроме того переносное ускорение, а, следовательно, и переносная сила инерции так же равны нулю, так как
начало подвижной системы координат движется равномерно и прямолинейно (5.2).
Таким образом, в рассматриваемом случае основное уравнение динамики относительного движения материальной
точки примет вид
.FWm
r
r
r
=
(7.1)
В правой части уравнения (7.1) остались только фактически приложенные к точке силы, как в основном уравнении (2.1)
абсолютного движения точки, т.е. подвижная система координат в этом случае также является инерциальной (в такой
системе координат второй закон Ньютона применим в той же форме, как и в неподвижной системе). С динамической точки
зрения относительное движение не отличается от абсолютного движения, т.е. относительное движение материальной точки

Страницы