Относительное движение материальной точки. Теоретическая механика. Галаев В.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ В ДИНАМИКЕ
ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Определение сил инерции
e
Φ
r
,
c
Φ
r
и запись основного уравнения динамики материальной точки рассмотрим на
частных случаях, соответствующих различным видам переносного движения.
1. Предположим, что подвижная система координат совершает поступательное движение, т.е. переносное движение
является поступательным. В этом случае угловая скорость переносного движения
0=ω
e
r
и ускорение Кориолиса
материальной точки
0=
c
W
r
, так как
][2
rec
VW
r
r
r
ω=
(
r
V
r
– относительная скорость точки).
Рис. 1
Таким образом, кориолисова сила инерции
0=Φ
c
r
и основное уравнение (3.4) примет вид
.
er
FWm Φ+=
r
r
r
(5.1)
Следует учесть в этом случае, что переносная сила инерции не зависит от положения, занимаемого точкой в подвижной
системе координат.
Формула для переносного ускорения точки имеет вид [3]
(
)
(
)
(
)
.ρε+ρωω+=
r
r
r
r
r
r
r
eeeoe
WW
(5.2)
Здесь
е
ω
r
,
е
ε
r
– угловая скорость и угловое ускорение подвижной системы координат;
o
W
r
– ускорение её начала;
ρ
r
–
радиус-вектор точки в подвижной системе координат (рис. 1).
Так как
0=ε=ω
ee
r
r
, то
oe
WW
r
r
=
, и переносная сила инерции
,
oe
Wm
r
r
−=Φ
.
oe
Wm=Φ
2. Предположим, что подвижная система совершает неравномерное вращение вокруг неподвижной оси (рис. 2). Тогда
переносное ускорение
e
W
r
равно геометрической сумме вращательного и центростремительного ускорений
цв
eee
WWW
r
r
r
+=
.
Поэтому, переносная сила инерции имеет две составляющие: вращательную
силу инерции
вв
ee
Wm
r
r
−=Φ
и центробежную силу инерции
цц
ee
Wm
r
r
−=Φ
, т.е.
.,
цвцв
eeeee
Φ⊥ΦΦ+Φ=Φ
r
r
r
r
r
Уравнение (3.4) принимает вид
ceer
FWm Φ+Φ+Φ+=
r
r
r
r
r
цв
. (5.3)
Переносное вращательное и переносное центростремительное ускорения точки
определяются по формулам
eee
RW ε=
в
;
2ц
е
ee
RW ω=
,
где ω
е
, ε
е
– алгебраические величины угловой скорости и углового ускорения
переносного вращения; R
e
– расстояние материальной точки до оси вращения.
Переносная вращательная сила инерции равна
eee
Rm ε=Φ
в
и направлена
противоположно вращательному ускорению
в
e
W
r
; переносная центробежная сила
F
r
c
Φ
r
e
Φ
r
z
x
x
1
y
1
z
o
z
y
y
x
0
r
r
ρ
r
r
r
o
e
W
r
c
W
r
r
W
r
W
r
M
Рис. 2
z
x
y
o
M
R
e
I
II
ω
e
z
x
1
y
1
с
W
r
е
ε
r
r
V
r
в
e
W
r
ц
e
Φ
r
e
ω
r
ц
e
W
r
в
e
Φ
r
с
Φ
r
o
1
I – траектория переносного
движения материальной точки
II – траектория относительного
движения материальной точки

Страницы