Относительное движение материальной точки. Теоретическая механика. Галаев В.И - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

материальных точек или тел. Тогда к этим силам возможно применение второго закона Ньютона, т.е. этот закон можно
расширить, перенося его на относительное движение.
Следовательно, можно считать, что произведение массы материальной точки на её относительное ускорение равно
равнодействующей тех сил, под действием которых точка получает относительное движение. Для выяснения характера
таких сил и их отношения к силам, фактически приложенным к материальной точке, следует использовать соотношения
между кинематическими характеристиками в абсолютном и относительном движениях.
Изучим движение материальной точки относительно неинерциальной подвижной системы координат oxyz, которая
совершает заданное движение относительно инерциальной (условно неподвижной) системы координат o
1
x
1
y
1
z
1
. Пусть
материальная точка М совершает движение по отношению к подвижной системе координат, которое называется
относительным. Движение точки М по отношению к неподвижной системе координат называется абсолютным, а движение
системы координат oxyz относительно системы координат o
1
x
1
y
1
z
1
является для точки М переносным движением (см. рис. 1).
Наблюдатель, находящийся в инерциальной системе координат имеет право для изучения движения материальной
точки применять законы механики, о которых речь шла выше, в частности второй закон Ньютона
,FWm
r
r
= (3.1)
где
W
r
– ускорение точки относительно инерциальной системы координат (абсолютное ускорение точки).
Если наблюдатель, находящийся в неинерциальной системе координат и считающий, что на точку М действует та же
самая сила
F
r
, попытается применить второй закон Ньютона, то он обнаружит, что этот закон в его системе координат не
выполняется, т.е. масса, умноженная на ускорение, которое он наблюдает, не равна действующей на материальную точку
силе
.F
r
.
В связи с этим, получим основное уравнение динамики относительного движения точки, считая, что переносное
движение системы
oxyz
и силы, действующие на точку, известны.
В разделе «Кинематика» установлено, что абсолютное ускорение точки при её сложном движении равно
геометрической сумме относительного
r
W
r
, переносного
e
W
r
и кориолисова
c
W
r
ускорений этой точки
.
cer
WWWW
r
r
r
r
++=
(3.2)
Подставляя это значение
W
r
в равенство (3.1), получим
.)( FWWWm
cer
r
r
r
r
=++
Из этого уравнения определим произведение массы точки на её относительное ускорение
.)()(
cer
WmWmFWm
r
r
r
r
−+−+=
(3.3)
Введём два вектора
,
ee
Wm
r
r
−=Φ
cc
Wm
r
r
−=Φ
и запишем равенство (3.3) в виде
.
cеr
FWm Φ+Φ+=
r
r
r
r
(3.4)
В правой части формулы (3.4) к силе, действующей на материальную точку, добавляются два слагаемых – они
появляются в результате наличия переносного и кориолисового ускорений точки. Векторы
e
Φ
r
,
c
Φ
r
имеют размерность силы
и называются силами инерции. Вектор
e
Φ
r
называется переносной силой инерции, вектор
c
Φ
r
– кориолисовой силой
инерции. Переносная и кориолисова силы инерции получаются соответственно умножением переносного и кориолисова
ускорений на массу точки, направление этих сил противоположно направлению соответствующих ускорений.
Равенство (3.4) можно трактовать как запись второго закона Ньютона применительно к неинерциальной системе
координат, оно называется основным уравнением динамики относительного движения материальной точки. Как показывает
это уравнение, произведение массы точки на её относительное ускорение не равно сумме действующих на неё сил.
Последние два вектора в правой части (3.4) можно рассматривать как поправки ко второму закону Ньютона, которые
должен ввести наблюдатель, находящийся в неинерциальной системе координат, для того, чтобы в этой системе координат
основное уравнение динамики сохранило форму второго закона Ньютона.
В результате мы получаем следующий метод: уравнение динамики относительного движения материальной точки в
неинерциальной (подвижной) системе координат можно составить таким же образом как и уравнение динамики абсолютного
движения этой точки в инерциальной системе координат, если к фактически действующим на точку силам добавить
переносную и кориолисову силы инерции. Таким образом, второй закон Ньютона может быть применён и в неинерциальной
системе координат с указанными выше поправками (введением особых сил, называемых силами инерции).
Сопоставление основных уравнений динамики абсолютного и относительного движений материальной точки
показывает, что в инерциальной системе координат ускорение точки является только результатом действия на неё сил, т.е. её
взаимодействия с другими материальными телами; в неинерциальной системе координат ускорение точки есть результат не
только действия не неё сил, но и результат движения самой системы координат.
Динамической причиной движения точки с некоторым ускорением является действие на неё сил; кинематической
причиной установления этого ускорения является движение самой системы координат. Если рассматривать движение
материальной точки относительно различных неинерциальных систем координат, то силы, действующие на точку со
стороны других тел и определяемые физическими законами взаимодействия, имеют одни и те же значения независимо от
систем координат. Ускорения же материальной точки в её движениях относительно различных систем координат зависят как
от действующих сил, так и от движения этих систем координат, а поэтому они различны. Последним объясняется то

Страницы