Относительное движение материальной точки. Теоретическая механика. Галаев В.И - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

инерциальность гелиоцентрической системы Коперника. Участие солнечной системы во вращении вокруг центра нашей
Галактики приводит к малой неинерциальности гелиоцентрической системы, однако тогда за инерциальную систему
координат можно принять систему, связанную с несколькими галактиками.
В силу закона инерции для объяснения равномерного и прямолинейного движения точки нет необходимости
предполагать существование каких-либо причин, не заключающихся в свойствах материи, которые поддерживали бы такое
движение точки. Более того, если при движении скорость точки изменяется, то отсюда следует заключение о существовании
некоторых причин, изменяющих движение и не заключающихся в свойствах самой материи. Эти причины о сущности
материи, называются силами, которые производят действия, заключающиеся в сообщении ускорений материальным точкам,
на которые они действуют. Ускорение материальной точки является мерой её отклонения от инерциального состояния.
Система координат, которая движется поступательно равномерно и прямолинейно относительно инерциальной
системы, также является инерциальной системой координат, так как ускорения материальной точки в этих системах
координат одинаковы. Следовательно, инерциальных систем координат существует бесконечно много. Системы координат,
движущиеся относительно инерциальной системы ускоренно, являются неинерциальными системами координат. Движение
материальной точки относительно инерциальной системы координат, которую иногда условно называют неподвижной,
называется абсолютным движением, а относительно неинерциальной системы координат, которую называют подвижной,
называется относительным движением.
2. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ
АБСОЛЮТНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Из закона инерции Ньютона следует, что если на материальную точку в инерциальной системе координат действует
сила, то она вызывает изменение скорости точки. Указанную связь между силой (мерой механического воздействия) и
ускорением (мерой отклонения точки от инерциального состояния) устанавливает основной закон динамики (второй закон
Ньютона): ускорение, которое сообщает материальной точке действующая на неё сила, в инерциальной системе координат
пропорционально величине силы и имеет направление силы.
Как следует из основного закона динамики материальной точки, причиной нарушения инерциального состояния точки,
т.е. появления ускорения у точки, является воздействие на неё других материальных точек или тел, а характеристикой этого
воздействия является векторная величина, называемая силой, приложенной к данной точке. При этом, сила характеризует
направленность воздействия на данную точку и интенсивность и зависимость результата воздействия, т.е. ускорения точки,
от сопротивляемости материальной точки этому воздействию.
Основное уравнение динамики абсолютного движения материальной точки является аналитическим представлением
этого закона и имеет вид
,, FmWFWm ==
r
r
(2.1)
где
F
r
– вектор силы, действующей на материальную точку;
W
r
– вектор абсолютного ускорения точки.
Опыт показывает, что при любой по величине и направлению силе отношение F/W для данного тела остаётся
постоянным; для разных же тел это отношение оказывается различным. Величина отношения F/W характеризует свойство
инертности тел, которое выражает степень неподатливости тела к изменению его скорости. Для количественной
характеристики инертности тела вводится физическая величина m, пропорциональная отношению F/W и называется массой
тела.
Масса обладает следующими двумя важнейшими свойствами:
1) масса – величина аддитивная, т.е. масса составного тела равна сумме масс его частей;
2) масса тела – величина постоянная, не изменяющаяся при его движении.
Второй закон Ньютона устанавливает причину нарушения инерциального состояния материальной точки (действие на
точку других материальных тел). Принцип независимости действия сил в соответствии с которым ускорение, полученное
материальной точкой под действием системы сил, равно геометрической сумме ускорений этой точки от действия отдельных
сил, позволяет записать основное уравнение динамики абсолютного движения материальной точки в виде
,
1
∑
=
=
n
k
k
FWm
rr
(2.2)
где FF
n
k
k
=
∑
=1
r
– равнодействующая системы сил
)....,,,(
21 n
FFF
r
r
r
Под действием системы сил материальная точка
совершает такое же движение как и под действием одной силы, равной равнодействующей этой системы сил [3].
3. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ И
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Первые два закона классической механики и полученные из них уравнения справедливы для движения материальной
точки относительно инерциальной системы координат (неподвижной или движущейся равномерно, прямолинейно и
поступательно). Между тем во многих случаях необходимо получить решение интересующей нас задачи в неинерциальной
(подвижной) системе координат (например, движение спутника относительно поверхности Земли; движение
математического маятника с подвижной точкой подвеса и др.). В связи с этим возникает вопрос: как следует изменить
основное уравнение динамики, чтобы оно оказалось справедливым и для неинерциальных систем координат?
Различие в кинематических характеристиках в относительном и абсолютном движениях точки заключается в том, что
относительное и абсолютное ускорения точки в этих движениях различны, что вызвано переносным движением. Будет
естественно предположить, что для подвижной системы координат это различие в ускорениях существует вследствие
действия каких-то дополнительных сил, кроме тех, которые действуют на материальную точку со стороны других

Страницы