ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ВВЕДЕНИЕ
Исследование динамики относительного движения является подтверждением значимости теоретической механики как
фундаментальной дисциплины для формирования мышления студента в технологическом процессе подготовки
специалистов инженерного профиля.
Изучение теории относительных движений имеет огромное значение в теории космических полётов, где приходится
рассчитывать сложные траектории летательных аппаратов по отношению к подвижным системам координат, связанных с
планетами.
Следует отметить, что в большинстве случаев показатели технологических процессов при обработке материалов, как
качественные, так и количественные, зависят именно от характеристик движения материала относительно рабочих органов,
которые сами совершают движения по отношению к корпусу машины. В основе теории переработки сыпучих и жидких
материалов, к которой относятся сепарирование, транспортирование, смешивание, дозирование и другое, лежит теория
относительного движения.
Целью изучения указанной темы является усвоение основного закона движения в подвижных (неинерциальных)
системах координат. Благодаря пониманию основных особенностей относительного движения материальной точки студенты
убеждаются в безграничных возможностях постижения закономерностей механического взаимодействия тел в окружающем
нас мире, что отражает методологическую значимость этой темы для понимания законов механики.
1. ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ И НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ
СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
В кинематике не затрагивается вопрос о причинах, вызывающих движение, поэтому принципиальной разницы между
различными системами координат нет, т.е. в этом отношении все они равноправны. В динамике при изучении законов
движения дело обстоит совершенно иначе, так как здесь обнаруживается принципиальное различие между разными
системами координат и преимущества одного класса систем координат по сравнению с другими.
Законы механики в разных системах координат имеют, вообще говоря, различный вид, поэтому может оказаться, что в
произвольной системе координат законы даже простых явлений будут выглядеть очень сложно. Поэтому, возникает задача
отыскания такой системы координат, в которой законы механики выглядели бы возможно более просто и которая наиболее
удобна для описания механических явлений (такая система координат получила название инерциальной).
Исследование движения одной точки материального тела даёт полное представление о движении тела в целом, если оно
совершает поступательное движение. В связи с этим, материальная точка – это точка, заменяющая реальное тело, которое в
силу конкретных условий совершает только лишь поступательное движение. Материальной точке придаются все свойства
поступательно движущегося тела, а возможность замены материальной точкой того или иного объекта зависит в большей
степени от особенностей его движения и идеализации задачи, чем от размеров объекта.
Опыт показывает, что в любой системе координат произвольное тело вызывает некоторое ускорение свободной
материальной точки, причём это ускорение становится бесконечно малым по мере удаления тела на бесконечно большое
расстояние от точки.
Понятие об инерциальной системе координат связано с понятием об изолированной материальной точке, т.е. точке,
которая находится на весьма больших расстояниях от всех прочих тел и, следовательно, свободна от взаимодействия с
другими телами Вселенной или находится под действием уравновешенной системы сил.
Экспериментальные исследования показывают, что относительно одних систем координат ускорение такой точки равно
нулю, а относительно других систем координат изолированная точка движется ускоренно. Например, изолированная
материальная точка, покоящаяся относительно системы координат ох
1
у
1
z
1
и занимающая положение, отличное от начала
координат O, будет иметь ускорение относительно системы координат охуz, вращающейся вокруг оси z с угловой скоростью ω.
Действительно, относительно системы координат охуz точка будет двигаться по окружности, и поэтому её ускорение
относительно указанной системы координат не равно нулю.
Рассмотрим теперь вопрос, связанный с причиной возникновения ускорения материальной точки относительно произвольной
системы координат. Опыт показывает, что этой причиной может быть как действие на точку каких-то определённых тел, так и
свойства самой системы координат, так как ускорение различно относительно разных систем координат. Однако, можно
предположить, что существует такая система координат, в которой ускорение материальной точки полностью обусловлено только
взаимодействием её с другими телами и равно нулю при отсутствии указанного взаимодействия [1].
Система координат называется инерциальной, если по отношению к ней любая изолированная материальная точка либо
покоится, либо движется равномерно и прямолинейно независимо от начального положения и направления начальной
скорости (движение по инерции).
Системы координат, для которых условия приведённого определения для материальной точки не выполняются,
называются неинерциальными. Так как любое тело во Вселенной не является полностью изолированным от воздействий, то
инерциальные системы координат являются воображаемыми и могут быть введены с той или иной степенью приближения.
Например, близкой к инерциальной является гелиоцентрическая система координат, начало которой совпадает с центром
Солнца, а оси направлены на удалённые звезды; в меньшей степени условию инерциальности удовлетворяет
геоцентрическая система координат, связанная с Землёй.
Первый закон классической механики или закон инерции Ньютона сводится к утверждению, что инерциальные
системы координат существуют. Следует отметить, что утверждение в отношении той или иной системы координат о её
инерциальности всегда нуждается в обосновании [2].
Существование инерциальных систем координат подтверждается с известной степенью точности простейшим
экспериментом Гамилея, который заключался в наблюдении над отполированным металлическим шариком, скатывающимся
по наклонной гладкой доске. Было установлено, что если угол наклона доски к горизонту стремится к нулю, то ускорение
шарика также стремится к нулю. Отсюда был сделан вывод о том, что «когда тело движется по горизонтальной плоскости,
не встречая сопротивления то … движение его является равномерным и продолжалось бы бесконечно, если бы плоскость
простиралась в пространстве без конца».
Последующие более точные опыты установили неинерциальность геоцентрической системы координат, которая
фактически используется в эксперименте Галилея. В то же время наблюдения над ускорениями небесных тел показали
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
