Относительное движение материальной точки. Теоретическая механика. Галаев В.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

обстоятельство, что в неинерциальных системах координат зависимости, связывающие ускорения материальной точки и
действующие на неё силы, различны.
В проекциях на оси подвижной системы координат oxyz из уравнения (3.4), учитывая, что сила является
равнодействующей сил, действующих на материальную точку, получаем дифференциальные уравнения относительного
движения материальной точки
Φ+Φ+=
Φ+Φ+=
Φ+Φ+=
∑
∑
∑
,
;
;
czezkz
cyeyky
cxexkx
Fzm
Fym
Fxm
&&
&&
&&
(3.5)
где х, у, z – относительные координаты точки.
Таким образом, относительно неинерциальной системы координат материальная точка движется так же, как если бы эта
система координат была инерциальной и если бы к этой точке, кроме фактически действующих на неё сил, были приложены
переносная и кориолисова силы инерции.
4. СИЛЫ ИНЕРЦИИ В ДИНАМИКЕ
ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Из предыдущих рассуждений следует, что введение сил инерции позволяет сохранить по форме основное уравнение
динамики и для неинерциальных систем координат: слева – произведение массы на ускорение, справа – силы. Но кроме сил
(их можно назвать абсолютными силами), обусловленных действием определённых тел на материальную точку (сил
взаимодействия), необходимо учесть и силы инерции, которые пропорциональны массе точки и зависят как от движения
неинерциальной системы координат, так и от положения и скорости материальной точки в этой системе координат.
Для сил инерции нельзя указать физический источник в виде определённого тела, действующего на рассматриваемую
материальную точку, поэтому силы инерции не имеют противодействующих и, в отличие от сил взаимодействия, не
подчиняются третьему закону Ньютона. В связи с этим силы инерции нельзя назвать силами в обычном смысле слова, их
можно назвать псевдосилами. Если в инерциальной системе координат наблюдаются такие явления как деформация тела или
ускоренное движение точки, то они объясняются взаимодействием тел, т.е. действием некоторых сил (это основное свойство
инерциальной системы координат). Но если эти же явления наблюдаются в неинерциальной системе координат, то они
могут быть объяснены не взаимодействием тел, а движением самой неинерциальной системы координат.
Если между материальной точкой и телом, с которым связана неинерциальная система координат есть физическая
связь, то силы инерции будут приложены не к материальной точке, а к телу. В этом случае основное уравнение динамики
относительного движения точки можно рассматривать как распространение принципа Даламбера на задачу об определении
относительного движения точки.
Применяя принцип Даламбера, мы мысленно останавливает движущуюся материальную точку, и для того, чтобы не
изменить её взаимодействия с окружающими телами, вызывающими ускорение точки, прикладываем к точке силы инерции.
Таким образом, изучая относительное движение точки, мысленно останавливаем подвижную систему координат и для
того, чтобы при этом не изменилось взаимодействие материальной точки с телом, связанным с подвижной системой
координат, вводим силы инерции.
Следовательно, в рассмотренном случае, как и сила
F
r
, силы инерции
e
Φ
r
,
c
Φ
r
являются результатом взаимодействия
между материальной точкой, находящейся в сложном движении, и некоторым телом, обусловливающим переносное
движение. К этому телу и приложены силы инерции, причём их физическое действие может быть обнаружено
наблюдениями и опытом.
Если материальная точка имеет относительное движение по движущейся материальной поверхности, то силы инерции
проявятся в виде давления точки на эту поверхность. Например, повышенные нагрузки поезда на правый рельс в северном
полушарии; подмыв правого берега рек северного полушария.
Если физическая связь между материальной точкой и телом, с которым связана подвижная система координат
отсутствует, то силы инерции следует рассматривать как некоторые условные величины, введённые в основное уравнение
динамики относительного движения точки. Физические силы, равные
e
Φ
r
,
c
Φ
r
в этом случае не существуют. Например,
можно составить уравнение движения материальной точки, брошенной под угол к горизонту, относительно системы
координат, связанной с произвольным движущимся телом.
В относительном движении материальной точки для наблюдателя, связанного с подвижной системой координат, силы
инерции «представляются» как реальные силы. Они могут вызвать относительное движение с ускорением у свободной
материальной точки, не испытывающей реакции от материальных тел, с которыми связана подвижная система координат.
Например, все падающие тела при своём движении отклоняются к востоку, что вызывается кориолисовой силой инерции.
Таким образом, основное уравнение динамики относительного движения в рассмотренных выше случаях необходимо
рассматривать как метод исследования относительного движения материальной точки с помощью его фиктивного
приведения к абсолютному движению.
Следует отметить, что все задачи динамики относительного движения материальной точки можно решить не вводя сил
инерции, а оперируя только силами, физический источник которых мы можем указать. Действительно, проинтегрировав
уравнение движения точки в инерциальной системе координат, мы найдём как функции времени абсолютные координаты точки.
Зная закон движения неинерциальной (подвижной) системы координат, можно выразить относительные координаты точки,
используя геометрическое соотношение между координатами точки в указанных системах координат.

Страницы