ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
2
LI
W
L
=
. (2)
При этом
LC
WW
≈
. (3)
Для оценки энергии
C
W
, которую необходимо запасти для создания магнитного поля с
индукцией
0
B
, будем считать поле внутри соленоида однородным. Тогда
Sl
B
W
C
0
2
0
2
µ
≈
, (4)
где
4
2
DS
π
=
, а D и l – соответственно диаметр и длина соленоида.
Для более точных расчетов необходимо учитывать неоднородность поля в
соленоиде конечной длины. При этом индукция магнитного поля в центре соленоида
выражается формулой
l
D
nIB
cos
000
µ
=
, (5)
где n – число витков соленоида на единицу его длины,
0
I
- сила тока, текущего через
соленоид.
Кроме того, необходим учет и потерь энергии на активном сопротивлении R . Для
этого запишем уравнение собственных колебаний в LCR контуре:
0
=++
C
Q
QRQL
, (6)
где Q – мгновенная величина заряда на конденсаторе. Колебания начинаются в момент
времени, когда конденсатор полностью заряжен и ток в контуре еще отсутствует:
0)0(,)0(
0
=====
dt
dQ
tICUtQ
.
При таких начальных условиях решение уравнения (6) имеет вид:
( ) ( )
ϕω
ω
ω
δ
−=
−
teCUtQ
t
cos
0
0
, (7)
откуда
( )
te
Z
U
tI
t
ω
ω
ω
δ
sin
00
−
⋅−=
, (8)
где
CLZLRTLC
==−===
,2,,2,1
2
2
0
22
0
δδωωπωω
- волновое
сопротивлении контура,
ωδϕ
=
tg
.
Характерные временные зависимости напряжения на конденсаторе
CQU
C
=
,
силы тока в контуре I и напряжения на индуктивности соленоида
dtdILU
L
⋅=
приведены на рис. 2.
4
0
U
−
0
L
U
2
T
0
I
0
ω
ϕ
+
4
T
4
T
0
U
C
U
t
t
t
∗
t
4
LI 2
WL = . (2)
2
При этом
WC ≈ W L . (3)
Для оценки энергии WC , которую необходимо запасти для создания магнитного поля с
индукцией B0 , будем считать поле внутри соленоида однородным. Тогда
B02
WC ≈ Sl , (4)
2µ 0
где S = π D 2 4 , а D и l – соответственно диаметр и длина соленоида.
Для более точных расчетов необходимо учитывать неоднородность поля в
соленоиде конечной длины. При этом индукция магнитного поля в центре соленоида
выражается формулой
D
B0 = µ 0 nI 0 cos , (5)
l
где n – число витков соленоида на единицу его длины, I 0 - сила тока, текущего через
соленоид.
Кроме того, необходим учет и потерь энергии на активном сопротивлении R . Для
этого запишем уравнение собственных колебаний в LCR контуре:
+ RQ + Q
LQ = 0, (6)
C
где Q – мгновенная величина заряда на конденсаторе. Колебания начинаются в момент
времени, когда конденсатор полностью заряжен и ток в контуре еще отсутствует:
dQ
Q (t = 0) = U 0 C , I (t = 0) = = 0.
dt
При таких начальных условиях решение уравнения (6) имеет вид:
UC
ω 0 −δt
U0 Q( t ) = U 0 C e cos( ω t − ϕ ) , (7)
ω
откуда
U ω
0 I ( t ) = −T 0 ⋅ 0 e − δ t sin ω t ,
T (8)
Z ω t
4 2
ω 0 = 1 LC, ω I= 2π T , 2 T
ω ∗= ω 0 − δ , ϕ
+δ = R 2L, Z= LC
2 2 2
где - волновое
сопротивлении контура,
t
tgϕ = δ ω . 4 ω
0 t
Характерные временные зависимости напряжения на конденсаторе UC = Q C ,
силы тока в контуре I и напряжения на индуктивности соленоида U L = L ⋅ dI dt
приведены на рис. 2.
UL
0
t
− U0
