ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
2
LI
W
L
=
. (2)
При этом
LC
WW
≈
. (3)
Для оценки энергии
C
W
, которую необходимо запасти для создания магнитного поля с
индукцией
0
B
, будем считать поле внутри соленоида однородным. Тогда
Sl
B
W
C
0
2
0
2
µ
≈
, (4)
где
4
2
DS
π
=
, а D и l – соответственно диаметр и длина соленоида.
Для более точных расчетов необходимо учитывать неоднородность поля в
соленоиде конечной длины. При этом индукция магнитного поля в центре соленоида
выражается формулой
l
D
nIB
cos
000
µ
=
, (5)
где n – число витков соленоида на единицу его длины,
0
I
- сила тока, текущего через
соленоид.
Кроме того, необходим учет и потерь энергии на активном сопротивлении R . Для
этого запишем уравнение собственных колебаний в LCR контуре:
0
=++
C
Q
QRQL
, (6)
где Q – мгновенная величина заряда на конденсаторе. Колебания начинаются в момент
времени, когда конденсатор полностью заряжен и ток в контуре еще отсутствует:
0)0(,)0(
0
=====
dt
dQ
tICUtQ
.
При таких начальных условиях решение уравнения (6) имеет вид:
( ) ( )
ϕω
ω
ω
δ
−=
−
teCUtQ
t
cos
0
0
, (7)
откуда
( )
te
Z
U
tI
t
ω
ω
ω
δ
sin
00
−
⋅−=
, (8)
где
CLZLRTLC
==−===
,2,,2,1
2
2
0
22
0
δδωωπωω
- волновое
сопротивлении контура,
ωδϕ
=
tg
.
Характерные временные зависимости напряжения на конденсаторе
CQU
C
=
,
силы тока в контуре I и напряжения на индуктивности соленоида
dtdILU
L
⋅=
приведены на рис. 2.
4
0
U
−
0
L
U
2
T
0
I
0
ω
ϕ
+
4
T
4
T
0
U
C
U
t
t
t
∗
t
4 LI 2 WL = . (2) 2 При этом WC ≈ W L . (3) Для оценки энергии WC , которую необходимо запасти для создания магнитного поля с индукцией B0 , будем считать поле внутри соленоида однородным. Тогда B02 WC ≈ Sl , (4) 2µ 0 где S = π D 2 4 , а D и l – соответственно диаметр и длина соленоида. Для более точных расчетов необходимо учитывать неоднородность поля в соленоиде конечной длины. При этом индукция магнитного поля в центре соленоида выражается формулой D B0 = µ 0 nI 0 cos , (5) l где n – число витков соленоида на единицу его длины, I 0 - сила тока, текущего через соленоид. Кроме того, необходим учет и потерь энергии на активном сопротивлении R . Для этого запишем уравнение собственных колебаний в LCR контуре: + RQ + Q LQ = 0, (6) C где Q – мгновенная величина заряда на конденсаторе. Колебания начинаются в момент времени, когда конденсатор полностью заряжен и ток в контуре еще отсутствует: dQ Q (t = 0) = U 0 C , I (t = 0) = = 0. dt При таких начальных условиях решение уравнения (6) имеет вид: UC ω 0 −δt U0 Q( t ) = U 0 C e cos( ω t − ϕ ) , (7) ω откуда U ω 0 I ( t ) = −T 0 ⋅ 0 e − δ t sin ω t , T (8) Z ω t 4 2 ω 0 = 1 LC, ω I= 2π T , 2 T ω ∗= ω 0 − δ , ϕ +δ = R 2L, Z= LC 2 2 2 где - волновое сопротивлении контура, t tgϕ = δ ω . 4 ω 0 t Характерные временные зависимости напряжения на конденсаторе UC = Q C , силы тока в контуре I и напряжения на индуктивности соленоида U L = L ⋅ dI dt приведены на рис. 2. UL 0 t − U0