Современные технологии получения и переработки полимерных и композиционных материалов. Галыгин В.Е - 131 стр.

UptoLike

131
Тогда критерий текучести можно записать в виде:
F(I
1
, I
2
, I
3
) = const. (5.18)
В случае отсутствия зависимости критерия текучести от гидро-
статического давления определяющим для такого критерия будет де-
виатор тензора напряжений σ
ij
, который получается после вычитания
гидростатического давления (шарового тензора напряжений) σ
0
из
полного тензора напряжений.
Главные компоненты девиатора вычисляются следующим образом:
σ
1
=σ
1
σ
0
; σ
2
= σ
2
σ
0
; σ
3
= σ
3
σ
0
. (5.19)
Так как σ
1
+ σ
2
+ σ
3
= 0, то функция F будет иметь вид:
F(I
2
, I
3
) = 0, (5.20)
где I
2
= – (σ
1
′σ
2
+ σ
2
′σ
3
+ σ
1
′σ
3
) =
1
/
2
(σ
1
2
+ σ
2
2
+ σ
3
2
);
I
3
= (σ
1
′σ
2
′σ
3
) =
1
/
3
(σ
1
2
+ σ
2
2
+ σ
3
2
). (5.21)
Первый критерий, который использовался для оценки условий
достижения предела текучести материалов, был предложен Треска,
согласно которому критические условия определяются постоянным
значением максимального касательного напряжения τ
max
:
σ
1
σ
3
= σ
Т
= 2τ
max
= const, (5.22)
где σ
1
и σ
3
максимальное и минимальное главные нормальные на-
пряжения.
Таким образом, критерий текучести Треска может быть сформу-
лирован так: пластическая деформация наступит тогда, когда макси-
мальная
разность
главных нормальных напряжений достигнет величины
предела текучести. Как показывают экспериментальные данные, кри-
терий Треска для полимеров представляет ограниченный интерес.
Критерий текучести, предложенный Мизесом, имеет несколько
формулировок. Одна из них следующая: пластическая деформация
наступит тогда, когда интенсивность напряжений достигнет величины,
равной пределу текучести. Его аналитическое выражение в главных
напряжениях имеет вид:
( ) ( ) ( )
т
2
13
2
32
2
21
2
1
σ=σσ+σσ+σσ
(5.23)
и выражается условием пластичности или уравнением Губера Мизе-
саГенки.
Для металлов известно, что в первом приближении критерий те-
кучести не зависит от гидростатического давления. Для полимеров это