Методы анализа и расчета электронных схем - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Если приравнять нулю систему уравнений (2.11) и использовать
верхние индексы для обозначения последовательности итераций, получим
F(U
k
) + J
k
(U
k+1
– U
k
) = 0 (2.14)
Решение уравнения (2.14) можно найти как
U
k+1
= U
k
(F(U
k
)). (2.15)
Перепишем модель (2.14) с учетом (2.13) в виде
J
k
∆U
k
= – F(U
k
) . (2.16)
Решив систему линейных уравнений (2.16), можно определить
∆
U
k
, а
затем определить
U
k+1
из выражения
U
k+1
= U
k
+ ∆U
k+1
.
Приближенное решение
U
k+1
необходимо получить с наперед
заданной точностью
ε
>
0, т.е. U
k+1
должно принадлежать ε-окрестности
точного решения
U
*
. К сожалению, точка U
*
неизвестна, что не позволяет
вычислить норму
∑
=
++
−=−
n
i
i
k
i
K
uuUU
1
2*1*1
)( (2.17)
и определить, выполняется ли условие
<−
+ *1
UU
K
ε. (2.18)
На практике достигнутую в процессе итераций точность обычно
оценивают по норме вектора поправок
k
U∆ или по норме вектора
невязок
)(UF . При высокой скорости сходимости итерационной
последовательности к точному решению поправка на (k+1)-й итерации
будет заметно меньше по абсолютной величине, чем поправка на k-й
итерации, и в этих условиях принимают допущение
k
U∆ ≅
*1
UU
k
−
+
откуда следует, что вычисления необходимо прекращать при выполнении
условия
k
U∆ <ε. (2.19)
24
     Если приравнять нулю систему уравнений (2.11) и использовать
верхние индексы для обозначения последовательности итераций, получим

     F(Uk) + Jk(Uk+1 – Uk) = 0                                  (2.14)

     Решение уравнения (2.14) можно найти как

     Uk+1 = Uk (F(Uk)).                                         (2.15)

     Перепишем модель (2.14) с учетом (2.13) в виде

     Jk∆Uk = – F(Uk) .                                         (2.16)

      Решив систему линейных уравнений (2.16), можно определить ∆Uk, а
затем определить Uk+1 из выражения

     Uk+1 = Uk + ∆Uk+1.

     Приближенное решение Uk+1 необходимо получить с наперед
заданной точностью ε > 0, т.е. Uk+1 должно принадлежать ε-окрестности
точного решения U*. К сожалению, точка U* неизвестна, что не позволяет
вычислить норму

                           n
      U K +1 − U * =      ∑ (u
                          i =1
                                 k +1
                                 i      − ui* ) 2               (2.17)


     и определить, выполняется ли условие

      U K +1 − U * < ε.                                         (2.18)

     На практике достигнутую в процессе итераций точность обычно
оценивают по норме вектора поправок      ∆U k или по норме вектора
невязок F (U ) . При высокой скорости сходимости итерационной
последовательности к точному решению поправка на (k+1)-й итерации
будет заметно меньше по абсолютной величине, чем поправка на k-й
итерации, и в этих условиях принимают допущение ∆U k ≅ U +1k − U *
откуда следует, что вычисления необходимо прекращать при выполнении
условия

      ∆U k <ε.                                                  (2.19)



24

Страницы