Методы анализа и расчета электронных схем - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Полученная матрица имеет точно такую же структуру, что и узловая
матрица проводимостей в модели (2.1). Линейные проводимости остаются
в матрице неизменными. На месте нелинейных проводимостей появляются
производные от токов по напряжению
u
u
∂
∂
)(
ϕ
. Эти производные
представляют собой дифференциальные проводимости нелинейных
элементов и вычисляются при напряжениях, найденных на предыдущей
итерации.
Рассмотрим пример. Найдем матрицу Якоби для усилительного
каскада на биполярном транзисторе, приведенного на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2
Преобразовав источник напряжения в эквивалентный источник тока
и заменив условное обозначение транзистора структуры n-p-n моделью
Эберса-Молла, получим схемную модель. Нелинейные проводимости g
k
(u)
и g
э
(u) на этой схеме в соответствии с выражением (2.1) имеют вид:
K
m
u
KO
K
u
eI
ug
Tk
K
)1(
)(
−
′
=
ϕ
, (2.24)
Э
m
u
ЭO
Э
u
eI
ug
TЭ
Э
)1(
)(
−
′
=
ϕ
. (2.25)
Определим дифференциальные проводимости
u
u
∂
∂
)(
ϕ
нелинейных
элементов:
)1()( −
′
=
TЭ
Э
m
u
ЭOЭЭ
eIu
ϕ
ϕ
,
ЭД
TЭ
m
u
ЭO
Э
ЭЭ
g
m
eI
u
u
TЭ
Э
=
⋅
′
=
∂
∂
ϕ
ϕ
ϕ
)()(
, (2.26)
26
      Полученная матрица имеет точно такую же структуру, что и узловая
матрица проводимостей в модели (2.1). Линейные проводимости остаются
в матрице неизменными. На месте нелинейных проводимостей появляются
                                                                         ∂ϕ (u )
производные          от         токов          по   напряжению                   .   Эти       производные
                                                                          ∂u
представляют собой дифференциальные проводимости нелинейных
элементов и вычисляются при напряжениях, найденных на предыдущей
итерации.
     Рассмотрим пример. Найдем матрицу Якоби для усилительного
каскада на биполярном транзисторе, приведенного на рисунке 2.2.




                                                    Рисунок 2.2

      Преобразовав источник напряжения в эквивалентный источник тока
и заменив условное обозначение транзистора структуры n-p-n моделью
Эберса-Молла, получим схемную модель. Нелинейные проводимости gk(u)
и gэ(u) на этой схеме в соответствии с выражением (2.1) имеют вид:
                            uK
                           mk ϕ T
                    ′ (e
                  I KO     − 1)
     g K (u ) =                 ,                                                                   (2.24)
                        uK

                            uЭ
                           mЭϕ T
                    ′ (e
                  I ЭO              − 1)
     g Э (u ) =                            .                                                         (2.25)
                           uЭ

                                                                                     ∂ϕ (u )
     Определим дифференциальные проводимости                                                   нелинейных
                                                                                      ∂u
элементов:
                                                                  uЭ
                             uЭ                                  mЭϕ T
                            mЭϕ T                           ′ (e
                                               ∂ϕ Э (uЭ ) I ЭO       )
     ϕ Э (uЭ ) = I ЭO
                   ′ (e              − 1) ,              =             = g ЭД ,                     (2.26)
                                                 ∂uЭ         mЭ ⋅ ϕT




26

Страницы