Основы топографии. Гаврилова И.И. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

1. При определенных условиях измерений случайные погрешности по аб-
солютной величине не могут превышать известного предела, называемого
предельной погрешностью. Это свойство позволяет обнаруживать и исклю-
чать из результатов измерений грубые погрешности.
2. Положительные и отрицательные случайные погрешности примерно
одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению
систематических погрешностей.
3. Чем больше абсолютная величина погрешности, тем реже она встре-
чается в ряду измерений.
4. Среднее арифметическое из случайных погрешностей измерений од-
ной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при не-
ограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю. Это свойст-
во, называемое свойством компенсации, можно математически записать
так: lim([Δ]/n) = 0, где [Δ] — знак суммы, т.е. [Δ] = Δ
1
+ Δ
2
+ Δз + ... + Δ
n;
где п — число измерений.
Последнее свойство случайных погрешностей позволяет установить
принцип получения из ряда измерений одной и той же величины резуль-
тата, наиболее близкого к ее истинному значению, т.е. наиболее точного.
Таким результатом является среднее арифметическое из п измеренных зна-
чений данной величины. При бесконечно большом числе измерений
lim([ l]/n) = X.
При конечном числе измерений арифметическая средина х -- [l]/п
содержит остаточную случайную погрешность, однако от точного значения
Х измеряемой величины она отличается меньше, чем любой результат l непо-
средственного измерения. Это позволяет при любом числе измерений, если
п > 1, принимать арифметическую средину за окончательное значение из-
меренной величины. Точность окончательного результата тем выше, чем
больше п.
5.3. Средняя квадратическая, предельная и относительная
погрешности
Для правильного использования результатов измерений необходимо
знать, с какой точностью, т. е. с какой степенью близости к истинному
значению измеряемой величины, они получены. Характеристикой точности
отдельного измерения в теории погрешностей служит предложенная Га-
уссом средняя квадратическая погрешность т, вычисляемая по сле-
дующей формуле:
=m
nn
U
n
][
2
22
2
2
1
Δ
=
Δ++Δ+Δ
,
где п — число измерений данной величины.
Эта формула применима для случаев, когда известно истинное значе-
ние измеряемой величины. Такие случаи в практике встречаются редко. В то
же время из измерений можно получить результат, наиболее близкий к ис-
тинному значению, — арифметическую средину. Для этого случая средняя
36

Страницы