Основы топографии. Гаврилова И.И. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

квадратическая погрешность одного измерения подсчитывается по форму-
ле Бесселя
1
][
2
−
=
n
m
δ
,
где δ — отклонения отдельных значений измеренной величины от арифме-
тической средины, называемые вероятнейшими погрешностями, причем [δ]
= 0.
Точность арифметической средины, естественно, будет выше точности
отдельного измерения. Ее средняя квадратическая погрешность определя-
ется по формуле
М = т/
√
п,
где т — средняя квадратическая погрешность одного измерения.
Часто в практике для контроля и повышения точности определяе-
мую величину измеряют дважды — в прямом и обратном направлениях,
например длину линий, превышения между точками. Из двух полученных
значений за окончательное принимается среднее из них. В этом случае
средняя квадратическая погрешность одного измерения ,
2
][
2
n
d
m =
а среднего результата из двух измерений
n
d
М
][
2
1
2
= ,
где d — разность двукратно измеренных величин; п — число разностей
(двойных измерений).
В соответствии с первым свойством случайных погрешностей для аб-
солютной величины случайной погрешности при данных условиях измере-
ний существует допустимый предел, называемый предельной погрешно-
стью. В строительных нормах предельная погрешность называется до-
пускаемым отклонением.
Теорией погрешностей измерений доказывается, что абсолютное боль-
шинство случайных погрешностей (68,3%) данного ряда измерений нахо-
дится в интервале от 0 до ±т; в интервал от 0 до ±2т попадает 95,4 %, а
от 0 до ±3т — 99,7 % погрешностей. Таким образом, из 100 погрешностей
данного ряда измерений лишь пять могут оказаться больше или равны
2т, а из 1000 погрешностей только три будут больше или равны 3m. На
основании этого в качестве предельной погрешности Δ
пр
для данного ряда
измерений принимается утроенная средняя квадратическая погрешность,
т. е. Δ
пр
= 3т. На практике во многих работах для повышения требований
точности измерений принимают Δ
пр
= 2т. Погрешности измерений, вели-
чины которых превосходят Δ
пр
, считают грубыми.
37

Страницы