ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
В математических предложениях (формулировках определений, тео-
рем и т.д.) часто повторяются отдельные слова и целые выражения. По-
этому при записи используют символы:
• ∃ - существует (от английского слова Existence - существование)
• ∀ - любой (от английского слова Any - любой)
• : - такой, что
• ⇒ - выполняется
Глава 1. Элементы теории множеств . Предел последовательности.
§1. Множества. Операции над множествами
Понятие множества является одним из основных в математике . Оно
принадлежит к первичным, неопределяемым понятиям. Мы только можем
привести примеры : множество студентов в аудитории, множество студен-
тов, получивших на экзамене оценку «пять», и т .д.
Объекты, входящие в множество, будем называть элементами мно -
жества .
Множества обозначаются большими буквами, а их элементы – ма-
ленькими. Также множества обозначаются кругами, их называют круги
Эйлер-Вена .
Если
x
является элементом множества
X
, то пишут Xx
∈
, в против-
ном случае - Xx
∉
.
Если
n
xxxx ,...,,,
321
– некоторые элементы, то запись
{
}
n
xxxxX ,...,,,
321
= означает , что множество
X
состоит из элементов
n
xxxx ,...,,,
321
.
Пусть
X
и
Y
– два множества. Если
X
и
Y
состоят из одних и тех же
элементов, то говорят , что они совпадают:
Y
X
=
.
Если множество содержит лишь конечное число элементов, то оно
называется конечным, в противном случае множество – бесконечно .
Способы задания множеств
1. Перечисление всех элементов данного множества:
{
}
dcbaA ,,,= .
Но не всегда элементы можно перечислить.
2. С помощью характеристического свойства, которым обладают элемен-
ты данного множества и не обладают элементы другого множества.
Пусть
(
)
xP – какое -то свойство числа
x
, тогда запись
(
)
{
}
xPx означает
множество всех чисел, обладающих свойством
(
)
xP .
Примеры.
1.
{
}
023
2
=+− xxx - есть совокупность корней уравнения 023
2
=+− xx , т .е .
это множество состоит из двух элементов
{
}
1,2 .
3
В математических предложениях (формулировках определений, тео-
рем и т.д.) часто повторяются отдельные слова и целые выражения. По-
этому при записи используют символы:
• ∃ - существует (от английского слова Existence - существование)
• ∀ - любой (от английского слова Any - любой)
• : - такой, что
• ⇒ - выполняется
Глава 1. Элементы теории множеств. Предел последовательности.
§1. Множества. Операции над множествами
Понятие множества является одним из основных в математике. Оно
принадлежит к первичным, неопределяемым понятиям. Мы только можем
привести примеры: множество студентов в аудитории, множество студен-
тов, получивших на экзамене оценку «пять», и т.д.
Объекты, входящие в множество, будем называть элементами мно-
жества.
Множества обозначаются большими буквами, а их элементы – ма-
ленькими. Также множества обозначаются кругами, их называют круги
Эйлер-Вена.
Если x является элементом множества X , то пишут x ∈ X , в против-
ном случае - x ∉ X .
Если x1 , x 2 , x 3 ,..., x n – некоторые элементы, то запись
X ={x1 , x 2 , x3 ,..., x n } означает, что множество X состоит из элементов
x1 , x 2 , x 3 ,..., x n .
Пусть X и Y – два множества. Если X и Y состоят из одних и тех же
элементов, то говорят, что они совпадают: X =Y .
Если множество содержит лишь конечное число элементов, то оно
называется конечным, в противном случае множество – бесконечно.
Способы задания множеств
1. Перечисление всех элементов данного множества: A ={a, b, c, d }.
Но не всегда элементы можно перечислить.
2. С помощью характеристического свойства, которым обладают элемен-
ты данного множества и не обладают элементы другого множества.
Пусть P (x ) – какое-то свойство числа x , тогда запись {x P (x )} означает
множество всех чисел, обладающих свойством P (x ) .
Примеры.
1. {x x 2 −3x +2 =0} - есть совокупность корней уравнения x 2 −3x +2 =0 , т.е.
это множество состоит из двух элементов {2, 1}.
