Математика. Гайворонская С.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
§2. Примеры решения задач на тему «Элементы теории мно-
жеств»
Рассмотрим способы задания множеств :
1. Дано множество
(
)
{
}
2525
xxx+=+. Чему оно равно?
Перепишем равенство
25210
xx
+=+
. Проводя преобразования, получим:
05
. Что не возможно, поэтому
(
)
{
}
2525xxx
+=+=∅
.
2.
(
)
{
}
237614
xxx+=+
Перепишем равенство
614614
xx
+=+
, т .е. равенство верно при любом зна-
чении
x
, тогда
(
)
{
}
(
)
{
}
+∞∞−∈=+=+ ,146732 xxxxx .
Проводя аналогичные рассуждения можно решить следующие задачи:
3.
{
}
[
)
{
}
∞+∈== ,0xxxxx
4.
{
}
[
)
{
}
∞+∈∈=≥∈ ,2,2, xZxxxZxx
В примерах 5-8 необходимо рассмотреть корни уравнения, ими являют-
ся числа 2,
2
1
,1 ±− .
5.
()
()
2
1
,120
2
xxNxxx


∈+−−==∅




6.
()
()
{}
2
1
,1201
2
xxZxxx


∈+−−==−




7.
()
()
2
11
,1201,
22
xxQxxx


∈+−−==−




8.
()
()
2
11
,1201,,2,2
22
xxRxxx


∈+−−==−−




Найдем пересечение двух множеств:
9.
{
}
{
}
,0,0
xxQxxxQx
∈<∈>
I
Изобразим на числовой прямой заданные множества:
Очевидно, что множества не пересекаются, т .е.
{
}
{
}
,0,0xxQxxxQx
∈<∈>=∅
I
Проводя аналогичные рассуждения, решаются следующие задания:
10.
{
}
{
}
[
)
{
}
,5,0,0,5
xxZxxxZxxxZx∈<∈≥=∈∈I
11.
QZZ
=
I
12.
{
}
{
}
(
]
{
}
,5,3,3,5
xxZxxxZxxxZx∈≤∈>−=∈∈−I
0
x
x>0 x<0 
                                                              5
     §2. Примеры решения задач на тему «Элементы теории мно-
жеств»

Рассмотрим способы задания множеств:
1. Дано множество {x 2 x +5 =2 ( x +5)}. Чему оно равно?
Перепишем равенство 2 x +5 =2 x +10 . Проводя преобразования, получим:
0 =5 . Что не возможно, поэтому {x 2 x +5 =2 ( x +5 )}=∅ .
2. {x 2 (3x +7 ) =6 x +14}
Перепишем равенство 6 x +14 =6 x +14 , т.е. равенство верно при любом зна-
чении x , тогда {x 2 (3x +7 ) =6 x +14}={x x ∈(−∞,+∞)}.

Проводя аналогичные рассуждения можно решить следующие задачи:
3. {x x = x }={x x ∈[0, +∞)}
4. {x x ∈Z , x ≥2}={x x ∈Z , x ∈[2, +∞)}

    В примерах 5-8 необходимо рассмотреть корни уравнения, ими являют-
                  1
ся числа −1, , ± 2 .
                  2
    �                                                 �
5. � x x ∈N , ( x +1) �� x −�� ( x 2 −2 ) =0� =∅
                                     1
            �              �2       �                     �
        �                                        �
6. � x x ∈Z , ( x +1) ��
                                  1�
                     �
                               x −�
                                  2�
                                         (x
                                     −2 ) =0 � ={−1}
                                              2

           �                                   �
         �                                         �
7. � x x ∈Q, ( x +1) �� x −� � ( x 2 −2 ) =0� =�� −1, ��
                           1                          1
     �                   � 2�                      �� 2�
   �                                        �
8. � x x ∈R, ( x +1) �� x −� � ( x 2 −2 ) =0� =�� −1, , − 2, 2��
                           1                          1
       �               �   2�                 � �     2         �

Найдем пересечение двух множеств:
9. {x x ∈Q, x <0} {x x ∈Q, x >0}
Изобразим на числовой прямой заданные множества:
                   x<0                              x>0
                                                                   x
                                         0

Очевидно,                      что                множества       не   пересекаются,   т.е.
{x x ∈Q, x <0} {x x ∈Q, x >0}=∅

Проводя аналогичные рассуждения, решаются следующие задания:
10. {x x ∈Z , x <5} {x x ∈Z , x ≥0}={x x ∈Z , x ∈[0,5)}
11. Q  Z =Z
12. {x x ∈Z , x ≤5} {x x ∈Z , x >−3}={x x ∈Z , x ∈(−3, 5]}

Страницы