Введение в теорию многозначных отображений. Часть 1 (однозначные аппроксимации и сечения). Гельман Б.Д. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

F
i
: X → Cv(E) i = 0, 1, ..., k
G
j
: X → Cv(E)
j = 1, ..., s
x ∈ X
(
k
\
i=0
F
i
(x))
\
(
s
\
j=1
G
j
(x)) 6= Ø,
ε > 0
f
ε
: X → E
f
ε
F
0
x ∈ X ρ(f
ε
(x), F
i
(x)) < ε i = 1, ..., k
f
ε
ε
G
j
j = 1, ..., s
˜
G
j
G
j
(x) ⊂
˜
G
j
(x) x ∈ X Γ
X
(
˜
G
j
) ⊂ U
ε
2
(Γ
X
(G
j
)).
˜
G
ε
2
j
˜
G
ε
2
j
(x) = U
ε
2
(
˜
G
j
(x)), U
U
F
ε
i
i = 1, ..., k.
(
k
\
i=1
F
ε
i
(x))
\
(
s
\
j=1
˜
G
ε
2
j
(x)) = G(x).
G U
G(x)∩F
0
(x) 6= Ø
G ∩ F
0
X A
X F : X → Cv(E)
h : X → E
α : X → R
+
α(x) > inf
y∈F (x)
||h(x) − y|| x ∈ X.
��� ����������� ������� � ������������� ����������� �������
    ��������� ������ � ��������������� ����� ������������
    ������������

������� �� ����� Fi                     �            � � �������
                                 : X → Cv(E) i = 0, 1, ..., k
��������� ����� ������������ ������������                      �
                                                   Gj : X → Cv(E)
j = 1, ..., s� � ��������������� ������ ������������ ���������
���� ���� ��� ������ x ∈ X �����������
                         k
                         �              s
                                      � �
                     (         Fi (x)) ( Gj (x)) �= Ø,
                         i=0                 j=1

�� ��� ������ ε > 0 ���������� ����������� �����������
fε : X → E ��������������� ��������� ���������
�� fε �������� ����������� �������� ������������� ���������
��� F0�
�� ��� ������ x ∈ X ���������� ρ(fε(x), Fi(x)) < ε� i = 1, ..., k�
�� ����������� fε �������� ε��������������� ������������
����������� Gj � j = 1, ..., s�
   ��������������� � ���� ������� �� ���������� ����������
������ ����� ������������ ����������� G̃j ������ ���� Gj (x) ⊂
G̃j (x) ��� ������ x ∈ X � ������ ΓX (G̃j ) ⊂ U (ΓX (Gj )). �����
                                                              ε


������������ ����������� G̃j � ��� G̃j (x) = U (G̃j (x)), ����� U �
                                                              2
                                         ε         ε
                                         2         2      ε

��������������                                            2



   ����������� U �������������� ����� ������������ ���������
��� Fiε� ��� i = 1, ..., k. ���������� �����������
                    k
                    �                  s
                                     � �   ε
                (         Fiε (x))    ( G̃j2 (x)) = G(x).
                    i=1                  j=1

��������� ��� ������������ ����������� G ����� �������� U �
������������ � G(x)∩F (x) �= Ø� � ���� ������� �� ������������
                                0
����������� G ∩ F ����� ����������� �������� ������� � �����
                      0
��������
  ��������� �� ����� X � ����������� ������������� A � ���
������� ������������ � X � ����� F : X → Cv(E) � �����
����������� ����� ������������ ������������ h : X → E �
����������� ������������ ����� α : X → R � �����������        +
�������� ������� ������ ��� ����������� �����������
                α(x) > inf ||h(x) − y||                x ∈ X.
                               y∈F (x)

Страницы