Введение в теорию многозначных отображений. Часть 1 (однозначные аппроксимации и сечения). Гельман Б.Д. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

U
X E
F : X → Cv(E)
G : X → V (E) U x ∈ X
F (x) ∩ G(x) 6= Ø F ∩ G
(F ∩ G)(x) = F (x) ∩ G(x)
A X
f : A → E (F ∩ G)|
A
F ∩G g : X → E
g |
A
= f
f
1
F
f X
G
U ⊃ A f
1
|
U
G|
U
x ∈ B = X \ U y
x
∈
(F (x) ∩ G(x)) f
x
F f
x
(x) = y
x
G
U(x) x f
x
(x
0
) ∈ G(x
0
)
x
0
∈ U(x) U(x)∩A = Ø f
x
x ∈ B
{U(x)}
x∈B
B
{U(x
α
)}
α∈J
{U; {U(x
α
)}
α∈J
}
X {ϕ(x); {ϕ
α
}
α∈J
}
g : X → E
g(x) = ϕ(x)f
1
(x) +
X
α∈J
ϕ
α
(x)f
x
α
(x).
F G g
��� ����������� ������� ����������� ���������������� �����
    ����������� � U �������������

����� X � ����������� ������������� E � �������� �������������
F : X → Cv(E) � ��������������� ����� ������������ �������
������ G : X → V (E) � U ������������� ����� ��� ������ x ∈ X
����������� F (x) ∩ G(x) �= Ø� ��������� F ∩ G ������������
������������ ������������ �������� (F ∩ G)(x) = F (x) ∩ G(x)�
  ������� �� ����� A � ��������� ������������ � X � ����
f : A → E ����������� ������� (F ∩ G)| � �� � �������������
����������� F ∩G ���������� ����������� ������� g : X → E
                                                 A


������ ��� g | = f �
  ��������������� ����� f � ������������ ����������� �����
              A
                             1
��� ������������� ����������� F � ������� �������� ���������
��� ������������ ����������� f �� ��� ������������ X � ���
��� ������� ���������� � ���� ������� �� ������ � ���� ������
����� ������� ����������� G� ���������� �������� ���������
U ⊃ A ������ ��� f | �������� �������� ������������� �������
                   1 U
����� G| �
  ����� ����� x ∈ B = X \ U � ������� ����������� ����� y ∈
          U


(F (x) ∩ G(x))� ���������� ������������ ������� f ������������
                                                                        x


�� ����������� F � ������� ������������� �������� f (x) = y � �
                                                            x


���� ���������� ������� ����������� G� ���������� ��������
                                                                x       x


����������� U (x) ����� x ������ ��� f (x ) ∈ G(x ) ��� ����� ����
                                             �         �

�� x ∈ U (x) � U (x) ∩ A = Ø� ��������� ��� ����� ����������� f
                                       x
    �

����� ���� ��������� ��� ����� ����� x ∈ B� ����� ���������
                                                                            x


{U (x)}     �������� �������� �������� ��������� B� �������
�� ����� �������� �������� �������� ����������� {U (x )} �
        x∈B


����� ��������� {U ; {U (x )} } �������� �������� �������� ���
                                                                    α   α∈J


������ ������������ X � ����� ������� {ϕ(x); {ϕ } } �������
                         α   α∈J


�� ��������� �������� ����������� �� ����� ��������� ��������
                                                            α α∈J


��� ����������� g : X → E ������������ �� ��������
                                     �
               g(x) = ϕ(x)f1 (x) +         ϕα (x)fxα (x).
                                     α∈J

�������� ��������� ��� � ���� ���������� ������� ������������
����������� F � G� ����������� ����������� g ����� �������
��������� ������� ���������

Страницы